熱力學(xué)一般關(guān)系(熱學(xué)-高等數(shù)學(xué)-偏微分)

1、1第二部分第二部分工質(zhì)的熱力性質(zhì)工質(zhì)的熱力性質(zhì)六熱力學(xué)函數(shù)的一般關(guān)系式熱力學(xué)函數(shù)的一般關(guān)系式由熱力學(xué)基本定律引出的一些基本熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)由熱力學(xué)基本定律引出的一些基本熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)（如內(nèi)能如內(nèi)能、熵、熵）及其為某一研究方便而設(shè)的組合函數(shù)）及其為某一研究方便而設(shè)的組合函數(shù)US（如焓（如焓、自由能、自由能、自由焓、自由焓等）許多都是等）許多都是不可測(cè)量不可測(cè)量，HFG必須將它們與必須將它們與可測(cè)量可測(cè)量（如壓力（如壓力、體積、體積、溫度、溫

2、度等）等）聯(lián)系聯(lián)系pVT起來，起來，否則我們將得不到實(shí)際的結(jié)果，解決不了諸如上一否則我們將得不到實(shí)際的結(jié)果，解決不了諸如上一章講的最大功計(jì)算等一些具體的問題章講的最大功計(jì)算等一些具體的問題。這就需要這就需要發(fā)展熱力學(xué)的數(shù)學(xué)理論以將熱力學(xué)發(fā)展熱力學(xué)的數(shù)學(xué)理論以將熱力學(xué)基本定律應(yīng)用到各種具體問題中去?；径蓱?yīng)用到各種具體問題中去。熱力學(xué)函數(shù)一般關(guān)系式熱力學(xué)函數(shù)一般關(guān)系式全微分性質(zhì)全微分性質(zhì)基本熱力學(xué)關(guān)系式基本熱力學(xué)關(guān)系式?6.16.1狀態(tài)

3、函數(shù)的數(shù)學(xué)特性狀態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性對(duì)于對(duì)于狀態(tài)參數(shù)，當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)它們與獨(dú)立變量的函數(shù)關(guān)狀態(tài)參數(shù)，當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)它們與獨(dú)立變量的函數(shù)關(guān)系時(shí)，常稱它們?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)系時(shí)，常稱它們?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)。從數(shù)學(xué)上說，。從數(shù)學(xué)上說，狀態(tài)函數(shù)必定狀態(tài)函數(shù)必定具有全微分性質(zhì)具有全微分性質(zhì)。這一數(shù)學(xué)特性十分重要，利用它可導(dǎo)出。這一數(shù)學(xué)特性十分重要，利用它可導(dǎo)出一系列很有實(shí)用價(jià)值的熱力學(xué)關(guān)系式。下面我們扼要介紹一系列很有實(shí)用價(jià)值的熱力學(xué)關(guān)系式。下面我們扼要介紹全微分的一些基本

4、定理。全微分的一些基本定理。3則xyzyzxzxy????????????????????????????????故有故有（63）1????????????????????????????????yzxzxxyyz此式的功能是：此式的功能是：若能直接求得兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，便可確定第三若能直接求得兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，便可確定第三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。結(jié)果也很容易記憶，只需將三個(gè)變量依上、結(jié)果也很容易記憶，只需將三個(gè)變量依上、下、外次序，即下、外次序，即循

5、環(huán)就行了。循環(huán)就行了。))()((xzyyxzzyx（3）變換關(guān)系變換關(guān)系將式（將式（61）用于某第四個(gè)變量）用于某第四個(gè)變量不變的情況，可有不變的情況，可有????dyyzdxxzdzxy????????????????????兩邊同除以兩邊同除以，得，得?dx（6??????????????????????????????????????xyyzxzxzxy4）式中：式中：是函數(shù)是函數(shù)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)；的偏導(dǎo)數(shù)；是以是以為yxz?????