小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競賽講座 第4講 進(jìn)位制與位值原理(二)

1、第四講第四講進(jìn)位制與位值原理（二）進(jìn)位制與位值原理（二）模塊一、進(jìn)制的互化與計(jì)算:一、認(rèn)識(shí)進(jìn)制n進(jìn)制：“逢n進(jìn)一，借一當(dāng)n”，如：十進(jìn)制的特點(diǎn)是“逢10進(jìn)一，借一當(dāng)十”。N進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣：先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換n進(jìn)制化十進(jìn)制：位值原理法。十進(jìn)制化n進(jìn)制：倒取余數(shù)法。n進(jìn)制化m進(jìn)制：先把n進(jìn)制化成十進(jìn)制，在把十進(jìn)制化成m進(jìn)制。特別地，n進(jìn)制化na進(jìn)制：從低位到高位，取a合一

2、；na進(jìn)制化n進(jìn)制：從低位到高位，取一分a，不足位補(bǔ)0.三、進(jìn)制判斷判斷一個(gè)式子在何種進(jìn)制下成立，一般依靠下列兩個(gè)方法：1數(shù)字特征：在n進(jìn)制下，每個(gè)數(shù)字都不能大于(n?1)，如在八進(jìn)制下，每個(gè)數(shù)字都不能大于7；反過來說，若n進(jìn)制下出現(xiàn)7這個(gè)數(shù)字，則n必定大于7，起碼為八進(jìn)制；2尾數(shù)特征：觀察這個(gè)式子的尾數(shù)在十進(jìn)制下應(yīng)運(yùn)算出什么結(jié)果，在對比式子結(jié)果的尾數(shù)，找出進(jìn)位進(jìn)了多少，在推斷進(jìn)制。例1（1）把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。(大寫英文字母表示

3、10以上進(jìn)制中的數(shù)，如：A表示10，B表示11，……)(463)8=；(2BA)12=；(5FC)16=.（2）(1001101010111100)2=()4=()8=()16.（3）請將十進(jìn)制數(shù)90轉(zhuǎn)化成七進(jìn)制數(shù)是；(125)7轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是。解：（1）(463)8=482683=307；(2BA)12=2122111210=430；(5FC)16=5162151612=1532.（2）(1001101010111100)2=(21

4、222330)4=(115274)8=(9ABC)16.（3）90=72576=(156)7，(125)7=72275=68=82084=(104)8.例2（1）計(jì)算：(231)5(124)5=，(251)6(434)6=；（2）計(jì)算：(11000111)2?(10101)2(11)2=()2；（3）計(jì)算：(45)8(12)8?(456)8=()8.解：（1）(231)5(124)5=(410)5，(251)6(434)6=(1125)

5、6.（2）(11000111)2?(10101)2(11)2=(11000111)2?(111)2=(11000000)2.（3）(45)8(12)8?(456)8=(562)8?(456)8=(104)8.例3（1）算式153425=43214是進(jìn)制的乘法。（2）進(jìn)制下，13524=3636成立。解：（1）答案：八進(jìn)制因?yàn)樗闶街杏袛?shù)字5，所以最少是六進(jìn)制，又不足十進(jìn)制，由個(gè)位45=20，進(jìn)位后余4，這樣16往前進(jìn)位，不是2、4，只能是