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文檔簡介
1、32第四章剛體的定軸轉動4–1半徑為20cm的主動輪,通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉動,皮帶與輪之間無相對滑動,主動輪從靜止開始作勻角加速度轉動,在4s內被動輪的角速度達到,則πs8主動輪在這段時間內轉過了圈。解:被動輪邊緣上一點的線速度為πms45.0π8222????r?v在4s內主動輪的角速度為πrads202.0π412111????rrvv?主動輪的角速度為2011πrads540π2?????t???在4s內主動輪轉過
2、圈數(shù)為(圈)20π520ππ2(π212π212121??????N4–2繞定軸轉動的飛輪均勻地減速,t=0時角速度為=5rads,t=20s時角速度為0?,則飛輪的角加速度?=,t=0到t=100s時間內飛輪所轉過的角08.0????度=。?解:由于飛輪作勻變速轉動,故飛輪的角加速度為20srad05.020558.0???????t???t=0到t=100s時間內飛輪所轉過的角度為rad250100)05.0(21100521220
3、?????????tt???4–3轉動慣量是物體量度,決定剛體的轉動慣量的因素有。解:轉動慣性大小,剛體的形狀、質量分布及轉軸的位置。4–4如圖41,在輕桿的b處與3b處各系質量為2m和m的質點,可繞O軸轉動,則質點系的轉動慣量為。解:由分離質點的轉動慣量的定義得221iiirmJ????22)3(2bmmb??211mb?4–5一飛輪以600rmin的轉速旋轉,轉動慣量為2.5kgm2,現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內停止轉動,則該
4、恒定制動力矩的大小M=_________。解:飛輪的角加速度為20srad20160π26000???????t???制動力矩的大小為mNπ50π)20(5.2????????JM圖41m2mb3bO34A只有(1)是正確的B(1)、(2)正確,(3)、(4)錯誤C(1)、(2)、(3)都正確,(4)錯誤D(1)、(2)、(3)、(4)都正確解:這兩個力都平行于軸作用時,它們對軸的矩都為零,自然合力矩為零,故(1)正確;當兩個力都垂直于
5、軸作用時,如果兩個力大小相等、方向相反,作用在物體的同一點,則它們的合力矩為零,或兩個力都通過轉軸,兩力的力矩都等于零,合力矩也等于零,但如兩力大小不等,方向相反,也可通過改變力臂,使兩力的合力矩為零,如此時力臂相同,則合力矩不等于零,因此(2)也時正確的;當這兩個力的合力為零時,還要考慮力臂的大小,所以合力矩不一定為零,故(3)是錯誤的;兩個力對軸的合力矩為零時,因,所以它們的合力不一定為零,故(4)也是錯誤的。故答案應選(B)。Fr
6、M??4–11一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動。如圖42所示,射來兩個質量相同、速度的大小相同而方向相反,并在同一條直線上的子彈。子彈射入并且停留在圓盤內,則子彈射入的瞬間,圓盤的角速度與射入前角速度相比[]。?0?A增大B不變C減小D不能確定解:設射來的兩子彈的速度為,對于圓盤和v子彈組成的系統(tǒng)來說,無外力矩作用,故系統(tǒng)對軸O的角動量守恒,即??JJdmdm???00vv式中這子彈對點O的角動量,為子彈射入dmv0J前盤對軸
7、O的轉動慣量,J為子彈射入后系統(tǒng)對軸O的轉動慣量。由于,則。故選JJ?00???(C)。4–12如圖43所示,有一個小塊物體,置于一個光滑水平桌面上。有一繩其一端連接此物體,另一端穿過中心的小孔。該物體原以角速度ω在距孔為r的圓周上轉動,今將繩從小孔緩慢往下拉,則物體[]。A角速度減小,角動量增大,動量改變B角速度不變,動能不變,動量不變C角速度增大,角動量增大,動量不變D角速度增大,動能增加,角動量不變解:在拉力繩子的過程中,力對小球
8、的力矩為零,故小球的角動量在轉動過程中不變,有。當小球的2211??JJ?半徑減小時,小球對O點的轉動慣量減小,即,故21JJ?,角速度增大,小球轉得更快。又由可22???2211??JJ?得,因,所以,故小球的動能增2211rmrmvv?21rr?12vv?加,小球的動量也要發(fā)生變化。故選(D)4–13有一半徑為R的水平圓轉臺,可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉動,轉動慣量為J。開始時,轉臺以角速度轉動,此時有一質量為M的人站在轉臺中心,
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