初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解

1、初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解要點(diǎn)：一、一、型的因式分解型的因式分解2()xpqxpq???特點(diǎn)是：（1）二次項(xiàng)的系數(shù)是1（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)的兩個(gè)因數(shù)之和。對(duì)這個(gè)式子先去括號(hào)，得到：pqxqpx???)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx????????))(()()(qxpxpxqpxx???????因此：))(()(2qxpxpqxqpx??????利用此式的結(jié)果可以直接將某

2、些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。二、一般二次三項(xiàng)式二、一般二次三項(xiàng)式的分解因式的分解因式2axbxc??大家知道，大家知道，。2112212122112()()()axcaxcaaxacacxcc??????反過來，就可得到：反過來，就可得到：2121221121122()()()aaxacacxccaxcaxc??????我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成分解成，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)分解成分解成，把，把寫成寫成a12aac

3、12cc1212aacc，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，那么，那么就可以分就可以分1122acac?1221acac?2axbxc??解成解成.1122()()axcaxc??這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字十字相乘法。相乘法?！镜湫屠}】【典型例題】[例1]把下列各式分解因式。（1）（2）232??xx672??xx分析：分析：（1）的二次項(xiàng)的系數(shù)是1，常

4、數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，232??xx212??213??這是一個(gè)型式子。pqxqpx???)(2（2）的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)672??xx)6()1(6??????7)1(?，這也是一個(gè)型式子，因此可用公式)6(??pqxqpx???)(2pqxqpx???)(2??x(分解以上兩式。))(qxp?解：解：（1）因?yàn)?，并且，所?12??213??)2)(1(232?????xxxx（2）因?yàn)?，并且，所?6()1(6????

5、)6()1(7?????)6)(1(672?????xxxx[例2]把下列各式因式分解。（1）（2）22??xx1522??xx分析：分析：（1）2的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)??xx22)1(2????，這是一個(gè)型式子。2)1(1???pqxqpx???)(2（2）的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)1522??xx3)5(15????)5(2???，這也是一個(gè)型式子。3?pqxqpx???)(2以上兩題可用式子分解。))((

6、)(2qxpxpqxqpx??????解：解：（1）因?yàn)?，并且，所?)1(2????2)1(1???)1)(2(22?????xxxx（2）因?yàn)?，并且，所?)5(15????3)5(2????)3)(5(1522?????xxxx注意：注意：（1）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同。（2）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同。[例3]把下列各式因式分解。（

7、1）（2）（3）3722??xx5762??xx22865yxyx??【模擬試題】【模擬試題】一.填空題：1.（）（）2.???2832xx???22352yxyx)7(yx?（）3.（）4.（）（???22144320yxyx)74(yx????519182xx）12?x5.－（）（）6.（）????6113522mnnm???235116aa（）7.（）（）???652xkx23?x?k8.，則)25)(74(14432yxyxyx

8、ym??????m9.，則，)5)(74(43202nxyxmxyx??????m?n10.分解因式。?????16)3(8)3(2242xxxx二.選擇題：1.分解因式為（）16102??xxA.B.C.D.)8)(2(??xx)8)(2(??xx)8)(2(??xx)8)(2(??xx2.分解為（）223013yxyx??A.B.C.D.)10)(3(yxyx??)2)(15(yxyx??)3)(10(yxyx??)2)(15(yx

9、yx??3.把分解因式為（）352962??xxA.B.C.D.)53)(72(??xx)52)(73(??xx)52)(73(??xx)53)(72(??xx4.把分解因式為（）22244nmnmx???A.B.)2)(2(nmxnmx????)2)(2(nmxnmx????C.D.)2)(2(nmxnmx????)2)(2(nmxnmx????5.在下列二次三項(xiàng)式中，不是型式子的是（）pqxqpx???)(2A.B.C.D.2012

10、2??xx10092??xx14132??xx5292??xx三.解答題：1.將下列各式因式分解。（1）（2）（3）1）652??xx302??xx144302??xx（3）（4）（5）21118xx??22526aa??2232xxyy??2.將下列各式因式分解。（1）（2）（3）171824???mm42242073yyxx??23145bb??（4）（5）（6）223xx??2257xx??2321aa??3.因式分解。（1）（2