公開課充要條件教案

1、充要條件充要條件●教學目標●教學目標（一）教學知識點（二）能力訓練要求1充要條件的概念1理解并掌握充要條件的概念2判斷命題的條件的充要性的方法2掌握判斷命題的條件的充要性的方法3把充要條件的思想自覺地運用到解題之中3培養(yǎng)學生簡單的邏輯推理的思維能力●教學重點1理解充要條件的意義2命題條件的充要性判斷●教學難點命題條件的充要性判斷●教學過程Ⅰ復習回顧1、什么是充分條件和必要條件2、試判斷下列命題的條件是結論成立的什么條件（1）若a是無理數

2、，則a＋5是無理數（2）若a＞b，則a＋c＞b＋c（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等的實根，則判別式Δ＞0Ⅱ講授新課1.2.2充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作：“p?q”，“?”叫做等價符號，“p?q”表示“p?q，且q?p”這時p既是p的充分條件又是q的必要條件則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件命題（1）中因：a是無理數?a＋5是無理數，所以“a是無理數”是“a＋5是無理數”的充分條件；又因“a＋5

3、是無整數?a是無理數”則“a是無理數”又是“a＋5是無理數”的必要條件，因此，“a是無理數”是“a＋5是無理數”的充分必要條件命題（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，則“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要條件命題（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根”則“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根”是

4、“判斷式Δ＞0”的充要條件例1下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是q的充要條件的充要條件（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數；是偶函數；（2）p：x＞0y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；：兩直線平行；q：兩直線的斜率相等：兩直線的斜率相等.命題（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”；而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而

5、不充分條件命題（2）中因“同位角相等?兩直線平行”，所以p是q的充要條件命題（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要條件命題（4）中因“四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又因“四邊形是平行四邊形四邊形的對角線相等”所以p是q的既不充分又不必要條件命題（5）中因：p：x32?x＝x2?x（32?x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝－1或x＝3則有pq且qp所以p是q的既不充

6、分也不必要條件由命題（5）可知：對復雜命題條件的判斷，應先等價變形后，再進行推理判定條件時，要“正逆互推，注意特例”.充要條件作業(yè)充要條件作業(yè)1、指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“①充分而不必要條件”“②必要而不充分條件”“③充要條件”“④既不充分又不必要條件”中選出一種）填寫序號（1）p：（x－2）（x－3）＝0，q：x－2＝0（2）p：同位角相等，q：兩直線平行（3）p：x＝3，q：x2＝q（4）p：四邊形的對角線相等，q：

7、四邊形是平行四邊形（5）p：x2＝3x4，q：x＝4x3?答案:(1)____________(2)____________(3)___________(4)___________(5)______________2、設集合M＝x｜x＞2，P＝x｜x＜3＝，則“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么條件3、若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B是D的充要條件，則D是C的_______條件；D是A的__________條件；A是C

8、的__________條件，D是B的__________條件4、已知p：｜5x－2｜＞3，q：5412??xx＞0則?p是?q的什么條件解：?p：｜5x－2｜≤3，即：－51≤x≤1?q：－5≤x≤1，則?p??q；而?qp則?p是?q的充分而不必要條件評述：要注意準確把握一個命題的否定特別是不等式所表示的區(qū)域的否定，在命題的條件的確定中常用5、證明：三角形ABC三邊為abc三角形ABC是等邊三角形的充要條件是a2b2c2=abacbc