fir(finite impulse response)濾波器

1、FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。一、一、FIR濾波器的種類濾波器的種類目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有以下幾種方式：1.1、數(shù)字集成電路、數(shù)字集成電路FIR濾波器濾波器一種是使用

2、單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。1.2、DSP芯片芯片F(xiàn)IR濾波器濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長(zhǎng)。1.3、可編程、可

3、編程FIR濾波器濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGA／CPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。二、二、FIR的特點(diǎn)的特點(diǎn)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)：(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處（因果系統(tǒng)）；(

4、3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，0≤n≤N—1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=∑h(n)z^n就是說(shuō)，它有（N—1）階極點(diǎn)在z=0處，有（N—1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：2.1、橫截型（卷積型、直接型）橫截型（卷積型、直接型）（7.10）式的系統(tǒng)的差分方程表達(dá)式為y(n)=

5、∑h(m)x(nm)(7.11）圖7.15FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)也就是說(shuō)：此一階網(wǎng)絡(luò)在頻率為處響應(yīng)為無(wú)窮大，故等效于諧振頻率為2πkN的無(wú)損耗諧振器。這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（I=k）相抵消，從而使這個(gè)頻率（ω=2πkN）上的頻率響應(yīng)等于H(k)。這樣，N個(gè)諧振器的N個(gè)極點(diǎn)就和梳狀濾波器的N個(gè)零點(diǎn)相互抵消，從而在N個(gè)頻率抽樣點(diǎn)上（ω=2πkN，k=0，1，，N—1）的頻率響應(yīng)就分別等于N個(gè)H(k)值。N個(gè)并聯(lián)諧振

6、器與梳狀濾波器級(jí)聯(lián)后，就得到圖7.15的頻率抽樣結(jié)構(gòu)。頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)就是濾波器在ω=2πkN處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)很方便。但是結(jié)構(gòu)中所乘的系數(shù)H(k)及WN都是復(fù)數(shù)，增加了乘法次數(shù)和存儲(chǔ)量，而且所有極點(diǎn)都在單位圓上，由系數(shù)WN決定，這樣，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，這些極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）。系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，可以將頻

7、率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正，即將所有零、極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r(r小于或近似等于1)的圓上（r為正實(shí)數(shù)）。2.4、快速卷積結(jié)構(gòu)快速卷積結(jié)構(gòu)前一章談到，只要將兩個(gè)有限長(zhǎng)序列補(bǔ)上一定的零值點(diǎn)，就可以用圓周卷積來(lái)代替兩序列的線性卷積。由于時(shí)域的圓周卷積，等效到頻域則為離散傅立葉變換的乘積。因而，如果即將輸入x(n)補(bǔ)上L—N1個(gè)零值點(diǎn)，將有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)h(n)補(bǔ)上L—N2個(gè)零值點(diǎn)，只要滿足L=N1N2—1，則L點(diǎn)的圓周卷積就