2017屆九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)等腰三角形提高知識講解

1、等腰三角形（提高）知識講解等腰三角形（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念掌握等腰三角形的軸對稱性；2.掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，會利用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、證明、計(jì)算和作圖3.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的判定方法及其證明過程.通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.4.理解反證法并能用反證法推理證明簡單幾何題.【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)

2、梳理】要點(diǎn)一、等腰三角形的定義點(diǎn)一、等腰三角形的定義1.1.等腰三角形等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊∠A是頂角，∠B、∠C是底角2.2.等腰三角形的作法等腰三角形的作法已知線段ab(如圖).用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC使AB=AC=bBC=a.作法

3、：1.作線段BC=a；2.分別以BC為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A3.連接ABAC.△ABC為所求作的等腰三角形3.3.等腰三角形的對稱性等腰三角形的對稱性(1)等腰三角形是軸對稱圖形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線.3.3.含有含有3030角的直角三角形角的直角三角形定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.要點(diǎn)要點(diǎn)四、反證法、反證法在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，

4、然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推導(dǎo)論證，最后推出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)，以證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明命題的方法叫做反證法.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：反證法也稱歸謬法，是一種間接證明的方法，一般適用于直接證明有困難的命題一般證明步驟如下：（1）假定命題的結(jié)論不成立；（2）從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)，以證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果；（3）由矛盾的

5、結(jié)果，判定假設(shè)不成立，從而說明命題的結(jié)論是正確的.類型一、等腰三角形中的分類討論類型一、等腰三角形中的分類討論【高清課堂：【高清課堂：389301389301等腰三角形的性質(zhì)及判定：例等腰三角形的性質(zhì)及判定：例2（1）】1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為()A60B120C60或150D60或120【答案】D；【解析】由等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理可知，等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角，然而題目沒

6、說是什么三角形，所以分類討論，畫出圖形再作答(1)頂角為銳角如圖①，按題意頂角的度數(shù)為60；(2)頂角為直角，一腰上的高是另一腰，夾角為0不符合題意；(3)頂角為鈍角如圖②，則頂角度數(shù)為120，故此題應(yīng)選D【總結(jié)升華】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視了頂角為120這種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形舉一反三：舉一反三：【高清課堂：【高清課堂：38930138

7、9301等腰三角形的性質(zhì)及判定：例等腰三角形的性質(zhì)及判定：例2（2）】【變式1】已知等腰三角形的周長為13，一邊長為3，求其余各邊【答案】解：(1)3為腰長時(shí)，則另一腰長也為3，底邊長＝13－3－3＝7；(2)3為底邊長時(shí)，則兩個(gè)腰長的和＝13－3＝10，則一腰長11052???這樣得兩組：①3，3，7②5，5，3而由構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊可知：3＋3＜7，故不能組成三角形，應(yīng)舍去∴等腰三角形的周長為13，一邊長為3，其余