08年 數(shù)分考試大綱

1、《數(shù)學(xué)分析》研究生考試大綱《數(shù)學(xué)分析》研究生考試大綱適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、系統(tǒng)理論一、復(fù)習(xí)要求：要求考生掌握數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的理論求解和證明相關(guān)命題。二、主要復(fù)習(xí)內(nèi)容本課程考核內(nèi)容包括實(shí)數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、一元微積分學(xué)、級數(shù)、多元微積分學(xué)：1、實(shí)數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)（1）了解實(shí)數(shù)域及性質(zhì).（2）掌握幾種不等式及應(yīng)用。（3）熟練掌握鄰域，上確界，下確界的概念和確界原理

2、。（4）熟練掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。（5）熟練掌握數(shù)列極限的“εN”定義。（6）掌握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)。（7）熟練掌握數(shù)列收斂的判別條件（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、柯西準(zhǔn)則等）。（8）熟練掌握“εδ”等語言，且能用它敘述各類型的函數(shù)極限。（9）掌握函數(shù)極限的常用性質(zhì)。（10）熟練掌握函數(shù)極限存在的條件，（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）。（11）熟練應(yīng)用兩個(gè)重要極限

3、。（12）掌握無窮小量、無窮大量的定義和性質(zhì)，熟悉等價(jià)無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質(zhì)。（18）熟練計(jì)算定積分，掌握廣義積分收斂定義及判別法，會(huì)計(jì)算廣義積分。（19）熟練掌握平面圖形面積的計(jì)算，會(huì)求旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。（20）會(huì)利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。（21）會(huì)用微元法求解某些物理問題（壓力、變力功、靜力矩、重心等）。3、級數(shù)（1）熟練掌握級數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)和判別法。（2）熟練掌握條件收斂、絕對收斂及萊布

4、尼茲定理。（3）熟練掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法，知道函數(shù)列的極限函數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)。（4）熟練掌握冪級數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法，知道冪級數(shù)的若干性質(zhì)。（5）熟練掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開的方法，會(huì)用間接法求函數(shù)的冪級數(shù)展開式。（6）熟記付里葉系數(shù)公式，會(huì)求付里葉展式。掌握余弦級數(shù)，正弦級數(shù)的求法。（3）理解收斂性定理，掌握貝塞爾不等式、勒貝格引理等幾個(gè)重要定理。4、多元微積分學(xué)（1）了解平面點(diǎn)集的若干概念，掌