專題07 選講內(nèi)容（不等式選講、極坐標(biāo)與參數(shù)方程）（綜合篇）（原卷版）

1、 《2019 年藝體生文化課--百日突圍講練通》專題 專題七 選講部分 選講部分 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換：//,( 0),( 0)x xy y? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2.極坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 （1）極坐標(biāo)系的概念： ）極坐標(biāo)系的概念：平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O ,叫做極點(diǎn),自極點(diǎn)O 引一條射線Ox ,叫做極軸;再

2、選定一個(gè)長(zhǎng)度單位,一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.設(shè) M 是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O 與點(diǎn)M 的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑,記為 ? ;以極軸Ox 為始邊,射線OM 為終邊的角 xOM ?叫做點(diǎn) M 的極角,記為? .有序數(shù)對(duì) ) , ( ? ? 叫做點(diǎn) M 的極坐標(biāo),記作 ) , ( ? ? M . （2） 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化： ） 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化： 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)

3、,x 軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.設(shè) M 是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是 ) , ( y x ,極坐標(biāo)是 ) , ( ? ? ,則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表: （3） 常見曲線的極坐標(biāo)方程： 常見曲線的極坐標(biāo)方程： 點(diǎn) M 直角坐標(biāo)( , ) x y 極坐標(biāo)( , ) ? ? 互化公式 cossinxy? ?? ?? ? ? ? ?2 2 2tan ( 0)x yy x x??? ?? ?參

4、數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使 , x y 的取值范圍保持一致. （3）常見曲線的參數(shù)方程： ）常見曲線的參數(shù)方程：[來(lái)源 來(lái)源:Z+xx+k.Com] ①圓 2 2 20 0 ( ) ( ) x x y y r ? ? ? ? 的參數(shù)方程為? ? ?? ?? ???sincos00r y yr x x（? 為參數(shù)） ； ②橢圓 1 2222? ? byax 的參數(shù)方程為? ? ?????sincosb

5、 ya x（? 為參數(shù)） ； ③雙曲線 1 2222? ? byax 的參數(shù)方程 ? ? ?????t a ns e cb ya x（? 為參數(shù)） ； ④拋物線 2 2 y px ? 參數(shù)方程2 22x pty pt? ? ? ? ?(t 為參數(shù)） ； ⑤過(guò)定點(diǎn) ) , ( 0 0 y x P 、傾斜角為? 的直線的參數(shù)方程? ? ?? ?? ???sincos00t y yt x x（t 為參數(shù)）. 【講一講 【講一講釋疑解惑 釋疑

6、解惑】 1. 必備技能 必備技能： （1）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法 ）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法 若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x 軸正半軸重合，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)通常通過(guò)構(gòu)造2 , sin , cos ? ? ? ? ? 的形式，其中方程兩邊同乘以 ? 或同時(shí)平方是常用的變形方法，要注意變形的等價(jià)性. （2）參數(shù)方程與

7、普通方程的互化方法 ）參數(shù)方程與普通方程的互化方法 ①將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎ā⒓訙p消參法，平方消參法等，對(duì)于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參如 sin2θ＋cos2θ＝1 等； ②將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解． （3）利用參數(shù)方程解決問(wèn)題的方法 ）利用參數(shù)方程解決問(wèn)題的方法 ①過(guò)定點(diǎn) P0(x0，y0)，傾斜角為