專題01 三角函數(shù)與解三角形（綜合篇）-2019年高考數(shù)學備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題一專題一三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【背一背基礎知識】1.三角函數(shù)的基本性質(zhì)：函數(shù)正弦函數(shù)sinyx?余弦函數(shù)cosyx?圖象yx11O3π2π2π2π3π2π2π2πOyx1132π32ππ2π22π2πππ定義域RR值域??11???11?最值當??22xkkZ?????時，max1y?當??22xkkZ??????時，min1y??當??2xkkZ???時，m

2、ax1y?當????21xkkZ????時，min1y??周期性周期函數(shù)，最小正周期2T??周期函數(shù)，最小正周期2T??奇偶性奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱單調(diào)性增區(qū)間??2222kkkZ??????????????減區(qū)間??32222kkkZ?????????????增區(qū)間????212kkkZ????????減區(qū)間????221kkkZ????????對稱中心????0kkZ????02kkZ??????????解

3、三角形[來源:]【背一背基礎知識】1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等（設ABC?的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則2sinsinsinabcRABC???（其中R為ABC?的外接圓的半徑長）.變式：（1）2sinaRA?，2sinbRB?，2sincRC?；（2）sin2aAR?，sin2bBR?，sin2cCR?.2.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦乘積

4、的兩倍，即2222cosabcbcA???，2222cosbacacB???，2222coscababC???.變式：222cos2bcaAbc???，222cos2acbBac???，222cos2abcCab???；3.面積公式：111sinsinsin222ABCSbcAacBabC????，適用條件：兩邊及其夾角.[來源:學科網(wǎng)]【講一講釋疑解惑】1.必備技能：利用正弦定理與余弦定理解三角形，要根據(jù)題中邊角的已知條件類型選擇合適

5、的定理求解.在已知條件中，若等式或分式中邊的次數(shù)相同或正弦值的次數(shù)相等時，可以利用正弦定理將邊與對應的角的正弦值進行互化，結(jié)合余弦定理或三角變換等知識進行計算；已知條件中，若給定的是三條邊的平方關(guān)系或或兩邊的和，一般選擇余弦定理進行求解；在已知三角形給定的條件中，若給定的條件是一邊與其對角以及另外一邊，一般選擇余弦定理求解三角形較為方便；求三角形的面積時，要選擇一個角及其兩條鄰邊，圍繞這三個元素來進行計算.2.典型例題例1.【2018年