2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、《計算機數(shù)學基礎(2)》教學輔導51《計算機數(shù)學基礎》數(shù)值部分第五單元輔導14常微分方程的數(shù)值解法一、重點內(nèi)容一、重點內(nèi)容1.歐拉公式:)...()()(???????????????????nkkhxxyxhfyyxykkkkkk局部截斷誤差是O(h2)。2.改進歐拉公式:預報-校正公式:??????????????)]()([2)(1111kkkkkkkkkkyxfyxfhyyyxhfyy校正值預報值即))](()([211kkkk

2、kkkkyxhfyxfyxfhyy??????或表成平均的形式:?????????????????????)()()(cpkpkkckkkpyyyyxhfyyyxhfyy改進歐拉法的局部截斷誤差是O(h3)3.龍格-庫塔法二階龍格-庫塔法的局部截斷誤差是O(h3)三階龍格-庫塔法的局部截斷誤差是O(h4)四階龍格?庫塔法公式:)22(643211??????????hyykk其中?1=f(xkyk);?2=f(xn12h,ykh?1);

3、?3=f(xk12h,ynh?2);?4=f(xkh,ykh?3)????四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差是O(h5)。二、實例二、實例例1用歐拉法解初值問題,取步長h=0.2。計算過程保????????????????)().(yxxyyy留4位小數(shù)。解h=0.2f(x)=-y-xy2。首先建立歐拉迭代格式))((.)(?????????????????kyxyyhxhyyyxhfyykkkkkkkkkkk當k=0,x1=0.2時,已知

4、x0=0y0=1,有《計算機數(shù)學基礎(2)》教學輔導53)1...210(5494.02016.1))578.1208.4()37.232.6(2)1.26.5(238(62.01??????????????nkyyyyyyykkkkkkk當x0=0y0==2??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????......).(...

5、..).(yyyyyy例4設初值問題,證明用梯形公式求解該問題的近似解為???????)(yyynnhhy???????????證明證明解初值問題的梯形公式為(k=012…n-1))]()([2111??????kkkkkkyxfyxfhyyyyxf??)(?][211???????kkkkyyhyy整理成顯式(k=012…n-1)kkyhhy??????????221用k=nn-1n-2…10反復代入上式,得到012312122...

6、222222yhhyhhyhhyhhynnnnn?????????????????????????????????????????nnhhyy????????????????例5選擇填空題:1.取步長h=0.1用歐拉法求解初值問題的計算公式是????????????)(yyxyy答案答案:11...210])1.01(1.01.1[021???????ynkkyykk解答解答:歐拉法的公式)...()()(???????????????

7、????nkkhxxyxhfyyxykkkkkk此處,迭代公式為yxyyxf???)(??????????????????????????????ykkyykyyykkkkk...)).(..()).((.2.改進歐拉法的平均形式公式是()(A)(B)???????????????????)()()(cpkpkkckkkpyyyyxhfyyyxhfyy???????????????????????)()()(cpkpkkckkkpyyy

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