第四章 方程求解

1、第四章第四章方程求解方程求解教學(xué)目的：學(xué)習(xí)并掌握計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple下進(jìn)行代數(shù)方程和微分方程求解的方法和技巧，并了解其在方程求解中的缺限。教學(xué)目標(biāo)：掌握代數(shù)方程和微分方程求解的方法和技巧，并嘗試應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解決Maple下關(guān)于方程求解的缺陷問(wèn)題。重點(diǎn)內(nèi)容：代數(shù)方程求解，微分方程求解。難點(diǎn)內(nèi)容：高次代數(shù)方程求解，非線性微分方程求解。1代數(shù)方程(組)求解1.1常用求解工具—solve求解代數(shù)方程或代數(shù)方程組使用Maple中的solv

2、e函數(shù).求解關(guān)于x的方程eqn=0的命令格式為：solve(eqnx)求解關(guān)于變量組vars的方程組eqns的命令為：solve(eqnsvars)eqn:=(x^2x2)(x1)solve(eqnx)當(dāng)然solve也可以求解含有未知參數(shù)的方程：eqn:=2x^25ax=1solve(eqnx)solve函數(shù)的第一個(gè)參數(shù)是有待求解的方程或方程的集合當(dāng)然也可以是單個(gè)表達(dá)式或者表達(dá)式的集合如下例：solve(aln(x3)ln(x)x)對(duì)于

3、第二個(gè)參數(shù)Maple的標(biāo)準(zhǔn)形式是未知變量或者變量集合當(dāng)其被省略時(shí)函數(shù)indets自動(dòng)獲取未知變量.但當(dāng)方程中含有參數(shù)時(shí)則會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的情況：solve(aln(x3)ln(x))很多情況下我們知道一類方程或方程組有解但卻沒有解決這類方程的一般解法或者說(shuō)沒有解析解.比如一般的五次或五次以上的多項(xiàng)式其解不能寫成解析表達(dá)式.Maple具備用所有一般算法嘗試所遇到的問(wèn)題在找不到解的時(shí)候Maple會(huì)用RootOf給出形式解.x^72x^64

4、x^5x^3x^26x4solve(%)eqns:=x^2y^2=1sqrt(xy)=xyvars:=xysols:=solve(eqnsvars)可以看出方程解的形式是以集合的序列給出的序列中的每一個(gè)集合是方程的一組解這樣就很利于我們用subs把解代入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)：subs(sols[2]eqns)sols2:=allvalues(sols[1])simplify(subs(sols2eqns))1.2其他求解工具1.2.1數(shù)值求

5、解對(duì)于求代數(shù)方程的數(shù)值解問(wèn)題Maple提供了函數(shù)fsolvefsolve的使用方法和solve很相似:fsolve(eqnsvarsoptions)其中eqns表示一個(gè)方程、方程組或者一個(gè)程序vars表示一個(gè)未知量或者未知量集合options控制解的參數(shù)(諸如：complex:復(fù)根maxsols=n：只找到n階最小根intervals：在給定閉區(qū)間內(nèi)求根等)。fsolve(x^5x1x)?1.167303978fsolve(x^5x1x

6、complex)fsolve(x^33x1x0..1).3472963553對(duì)于多項(xiàng)式方程fsolve在默認(rèn)情況下以給出所有的實(shí)數(shù)解如果附加參數(shù)complex就可以給出所有的解。但對(duì)于更一般的其他形式的方程fsolve卻往往只滿足于得到一個(gè)解：eqn:=sin(x)=x2fsolve(eqn)0.fsolve(eqnx0.1..infinity)1.895494267fsolve(eqnxinfinity..0.1)?1.8954942