知識(shí)要點(diǎn)-兩條直線的位置關(guān)系

1、第2講兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系★知識(shí)梳理★★知識(shí)梳理★1.兩條直線的平行與垂直關(guān)系(分斜率存在與不存在兩種情況討論)①若兩條不重合的直線的斜率都不存在則這兩條直線平行若一條直線的斜率不存在另一條直線的斜率為0則這兩條直線垂直.②已知直線111:bxkyl??222:bxkyl??若與相交則若則1l2l21kk?21ll?121???kk若則且若與重合則且1l2l21kk?21bb?1l2l21kk?21bb?2.幾個(gè)公式①已

2、知兩點(diǎn)則)()(222111yxPyxP?||21PP221221)()(yyxx???②設(shè)點(diǎn)，直線點(diǎn)到直線的距離為)(00yxA0:???CByAxlAl?d2200||BACByAx???③設(shè)直線0:1???CByAxl)(0:2CCCByAxl??????則與間的距離1l2l?d22||BACC???3.直線系①與直線平行的直線系方程為0???CByAx0????CByAx②與直線垂直的直線系方程為0???CByAx0????CA

3、yBx③過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為0:0:22221111??????cybxalcybxal為參數(shù)）??(0)(222111??????cybxacybxa★重難點(diǎn)突破★★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn)重點(diǎn):掌握兩條直線的平行與垂直的充要條件；掌握兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線之間的距離.難點(diǎn)難點(diǎn):判斷兩條直線位置關(guān)系時(shí)的分類討論以及綜合運(yùn)用平行與垂直的充要條件、距離公式解題重難點(diǎn)重難點(diǎn):綜合運(yùn)用平行與垂直的充要條件和三個(gè)

4、距離公式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化之后求直線方程（1）在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)的分類討論要防止因考慮不周造成的增解與漏解關(guān)鍵是要樹立檢驗(yàn)的意識(shí).①要考慮斜率存在與斜率不存在兩種情形②要考慮兩條直線平行時(shí)不能重合問題1:已知直線，，m為何值時(shí)，與06:21???ymxl023)2(:2????mmyxml1l2l當(dāng)時(shí)0m?12310312::8863mmlyxlyxmm???????由，而無解3121034288638633mmmmmm???????

5、???或31()186mm????綜上所述（1）時(shí)與相交（2）與平行（3）時(shí)與垂直23m??1l2l23m??1l2l0m?1l2l【名師指引】判斷兩條直線的位置關(guān)系，一般要分類討論，分類討論要做到不重不漏，平時(shí)要培養(yǎng)分類討論的“意識(shí)”[例2]已知△三邊的方程為：，，ABC:3260ABxy???:23220ACxy???；:340BCxym???（1）判斷三角形的形狀；（2）當(dāng)邊上的高為1時(shí)，求的值。BCm【解題思路】（1）三邊所在直

6、線的斜率是定值三個(gè)內(nèi)角的大小是定值可從計(jì)算斜率入手(2)邊上的高為1即點(diǎn)到直線的距離為1，由此可得關(guān)于m的方程.BCABC解析：（1）直線的斜率為，直線的斜率為，AB32ABk?AC23ACk??所以，所以直線與互相垂直，1ABACkk???ABAC因此△為直角三角形ABC（2）解方程組，得，即326023220xyxy?????????26xy?????(26)A由點(diǎn)到直線的距離公式得，22324630534mmd????????當(dāng)時(shí)

7、，，即，解得或1d?3015m??305m??25m?35【名師指引】（1）一般地，若兩條直線的方向（斜率、傾斜角、方向向量）確定，則兩條直線的夾角確定（2）在三角形中求直線方程，經(jīng)常會(huì)結(jié)合三角形的高、角平分線、中線【新題導(dǎo)練】1.已知直線，直線，則“”是“直線”1:0laxbyc???2:0lmxnyp???bman?21ll的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件[解析]B2.已知過點(diǎn)A(2，m)和