物理競(jìng)賽光學(xué)經(jīng)典練習(xí)題

1、1、（28屆復(fù)賽）如圖所示，屆復(fù)賽）如圖所示，L是一焦距為是一焦距為2R的薄凸透鏡，的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半徑皆為徑皆為R的很薄的球面鏡的很薄的球面鏡A和B。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點(diǎn)間的距離為頂點(diǎn)間的距離為。在。在R23B的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C處開有一個(gè)透光的小圓孔（圓心為處開有一個(gè)透光的小圓孔（圓心為C

2、），圓孔的直徑為，圓孔的直徑為h?，F(xiàn)于凸透鏡?，F(xiàn)于凸透鏡L左方距左方距L為6R處放一與主軸處放一與主軸垂直的高度也為垂直的高度也為h（hR）的細(xì)短桿）的細(xì)短桿PQ（P點(diǎn)在主軸上）點(diǎn)在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過后，其中一部分穿過B上的小圓孔上的小圓孔正好成像在球面鏡正好成像在球面鏡A的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)D處，形成物處，形成物PQ的像的像I。則。則1、像I與透鏡L的距離等于___________。2、形成像I的光線經(jīng)A反

3、射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_____________________。3、形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實(shí)像還是虛像4、物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分13R(3分)26R

4、(3分)3與L的距離2I在L左方還是右方2I的大小2I是正立還是倒立2I是實(shí)像還是虛像2I6R右方2h倒立虛像第1第3空格各2分；其余3個(gè)空格全對(duì)3分，有一個(gè)錯(cuò)則不給這有一個(gè)錯(cuò)則不給這3分分4與L的距離3I在L左方還是右3I方的大小3I是正立還是倒立3I是實(shí)像還是虛像3I18R左方2h倒立實(shí)像I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實(shí)像還是虛像3、（2626屆復(fù)賽）屆復(fù)賽）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞

5、圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為222rgz??，式中ω為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀

6、面最低點(diǎn)的距離。參考解答參考解答：旋轉(zhuǎn)拋物面對(duì)平行于對(duì)稱軸的光線嚴(yán)格聚焦，此拋物凹面鏡的焦距為22gf??(1)由(1)式，旋轉(zhuǎn)拋物面方程可表示為24rzf?(2)停轉(zhuǎn)后液面水平靜止由液體不可壓縮性，知液面上升以下求拋物液面最低點(diǎn)上升的高度拋物液面最低點(diǎn)以上的水銀，在半徑R、高24Rf的圓柱形中占據(jù)體積為M的部分，即附圖中左圖陰影部分繞軸線旋轉(zhuǎn)所得的回轉(zhuǎn)體；其余體積為V的部分無水銀體M在高度z處的水平截面為圓環(huán)，利用拋物面方程，得z處圓