49基于matlab優(yōu)化工具箱的直升機(jī)配平計(jì)算-吳超(7)

1、303二十八屆（2012年）全國(guó)直升機(jī)年會(huì)論文基于MATLAB優(yōu)化工具箱的直升機(jī)配平計(jì)算吳超倪先平（南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）王浩文（清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084）摘要摘要：本文在飛行動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)，將配平問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。以UH60為算例直升機(jī)，使用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化配平求解，得到了不同前進(jìn)比下的直升機(jī)的操縱量和狀態(tài)量，并和飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證

2、了使用MATLAB優(yōu)化工具箱的便捷性和正確性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：飛行動(dòng)力學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)MATLAB優(yōu)化工具箱1引言引言直升機(jī)的配平計(jì)算是空氣動(dòng)力學(xué)、飛行動(dòng)力學(xué)和旋翼動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，對(duì)直升機(jī)狀態(tài)、姿態(tài)的響應(yīng)計(jì)算、穩(wěn)定性分析和飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及開發(fā)都有重要作用。直升機(jī)配平狀態(tài)對(duì)應(yīng)著穩(wěn)定飛行狀態(tài)，包括懸停、勻速直線和穩(wěn)定曲線運(yùn)動(dòng)[1]（協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎）。懸停、勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)全機(jī)的合外力和外力矩為零，直升機(jī)處于無加速度的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)全機(jī)合外力

3、和外力矩用來產(chǎn)生穩(wěn)定的向心加速度。本文配平計(jì)算只針對(duì)懸停和勻速直線運(yùn)動(dòng)。直升機(jī)配平通常采用牛頓法[2]進(jìn)行配平，該算法簡(jiǎn)單有效，但需根據(jù)飛行狀態(tài)采用不同的簡(jiǎn)化模型計(jì)算初值。文獻(xiàn)[1]根據(jù)初始預(yù)測(cè)值將配平分為縱向、橫向和旋翼轉(zhuǎn)速三部分進(jìn)行配平，算法比較復(fù)雜，且需引入阻尼算子構(gòu)建一個(gè)具有工程經(jīng)驗(yàn)的算法，計(jì)算精度不高。文獻(xiàn)[3]采用廣義簡(jiǎn)約梯度優(yōu)化法(GRG)，配平計(jì)算結(jié)果依賴于初值，易收斂到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[4]綜合了梯度下降法和擬牛頓法，

4、一定程度降低了對(duì)初值的要求，但需要計(jì)算大量的偏導(dǎo)數(shù)，因而計(jì)算量明顯增加。文獻(xiàn)[5]將浮點(diǎn)遺傳算法計(jì)算出的全局較優(yōu)解作為擬牛頓法的初值，繼而計(jì)算最優(yōu)配平解。本文在飛行動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，使用MATLAB優(yōu)化工具箱組合遺傳算法(GA)和LM(LevenbergMarquardt)算法進(jìn)行配平計(jì)算，并將平飛的配平計(jì)算值與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了使用優(yōu)化工具箱的有效性和便捷性。2飛行動(dòng)力學(xué)模型飛行動(dòng)力學(xué)模型典型直升機(jī)氣動(dòng)力部件主要

5、分為：旋翼、尾槳、尾翼和機(jī)身四個(gè)部分。（1）旋翼動(dòng)力學(xué)模型為提高配平效率，本文入流模型采用簡(jiǎn)單的均勻入流模型，采用剛性槳葉假設(shè)，不考慮前行槳葉的壓縮效應(yīng)和后行槳葉的失速效應(yīng)。旋翼?yè)]舞運(yùn)動(dòng)通?？捎梢浑A諧波來表示，在旋轉(zhuǎn)槳轂坐標(biāo)系下根據(jù)011cossinaab??????揮舞鉸處力矩平衡可推出旋翼的揮舞動(dòng)力學(xué)方程[6]：(2)aaaf??????DK其中，由上式可計(jì)算出和，、為阻尼和剛度矩陣，為外力向量。011[]a?Taab01aa1bD

6、Kf在槳轂風(fēng)軸系下將葉素的氣動(dòng)載荷沿半徑和方位角積分乘以槳葉片數(shù)并投影到機(jī)體坐標(biāo)軸系305圖1GUI形式的MATLAB優(yōu)化工具箱，100tstccssccc??????????????????????ET??????????????????BEcccssscsscsccsccssssccssssccc?????????????????????????????(9)式與(6)(8)式解耦，在配平計(jì)算時(shí)不予考慮，(6)(8)式構(gòu)成了直升機(jī)的

7、非線性狀態(tài)方程組：(10)()??fXXU其中為狀態(tài)向量，為操縱輸入。直升機(jī)在懸停或勻速直線飛行()TXVW??0110()U?TcsTR????時(shí)，偏航角和狀態(tài)導(dǎo)數(shù)均為零，由(8)式推得。配平轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)非線性方程組(11)式的求0???pqr解，即已知飛行速度、爬升角和側(cè)滑角，求解(6)、(7)兩式以及爬升約束[9]組成的方程組TV??（爬升約束）共7個(gè)方程，待配平的量包括4個(gè)操縱輸入，2個(gè)()???sccssscscc????????

8、??Ue歐拉角、和1個(gè)氣動(dòng)迎角共7個(gè)變量e?e?e?(11)()0(17)U??ieeeefi???3MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱最優(yōu)化在多學(xué)科中均有廣泛的應(yīng)用，MATLAB提供了強(qiáng)大的優(yōu)化工具箱[10]（OptimizationToolbox，也稱最優(yōu)化工具箱），用戶可以直接使用強(qiáng)大的優(yōu)化計(jì)算函數(shù)，也可以使用圖形用戶界面形式的工具（GUIOptimizationtool）如圖1所示。優(yōu)化工具箱可以應(yīng)用于：線性規(guī)劃、01整數(shù)規(guī)劃、二

9、次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、極小極大和非線性最小二乘優(yōu)化問題等方面，同時(shí)提供了KNITRO優(yōu)化庫(kù)的接口Ktrlink，使用戶可以使用第三方庫(kù)來求解大規(guī)模的非線性優(yōu)化。由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法倚賴初值選取，很容易陷入局部最優(yōu)解，優(yōu)化工具箱同時(shí)也提供了智能算法，如：遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）等，從而使得全局優(yōu)化計(jì)算大大改善。優(yōu)化工具箱也提供混合迭代的功能，用戶可根據(jù)需要組合各個(gè)單一算法。MATLAB優(yōu)化工具箱中適合直升機(jī)配平的求解器和可優(yōu)化