第三章結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

1、2024/3/27,1,第三章 系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié) 概述第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)第三節(jié) 主成分分析及聚類分析第四節(jié) 狀態(tài)空間模型第五節(jié) 系統(tǒng)工程模型技術(shù)的新進(jìn),2024/3/27,2,第一節(jié) 系統(tǒng)模型與模型化概述,一切客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)稱為“實(shí)體”（即原型）。為便于實(shí)驗(yàn)、分析和預(yù)測，總是先把所需研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型態(tài)或運(yùn)動(dòng)形態(tài)變成易于考察的形式，即轉(zhuǎn)化為“模型”。一、 系統(tǒng)模型定義1.定義：系統(tǒng)模型

2、是對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（實(shí)體）的特征及其變化規(guī)律的一種模仿、抽象或描述。,2024/3/27,3,系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，所以同一系統(tǒng)或試題，模型不是唯一的；模型建立是以模型與原型之間的相似性為基礎(chǔ)的，這里的相似可以是外表的相似，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相似或僅為功能的相似。模型可以是定量的，也可以是定性的，或是兩者的結(jié)合模型。 2. 系統(tǒng)模型的特征它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成

3、；它集中體現(xiàn)這些主要因素之間的關(guān)系。,說明：,2024/3/27,4,3.使用系統(tǒng)模型的必要性,系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)尚未建立，無法直接實(shí)驗(yàn)；經(jīng)濟(jì)性考慮。大型復(fù)雜系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)價(jià)格昂貴；安全性考慮。有些系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)是很危險(xiǎn)的，有時(shí)根本不允許；時(shí)間上考慮。社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)系統(tǒng)，慣性大，反應(yīng)周期長；系統(tǒng)模型易操作，分析結(jié)果易于理解。,2024/3/27,5,二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見下頁圖）

4、1.本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相似關(guān)系，在研究過程中用模型來代替原型，通過對于模型的研究得到關(guān)于原型的一些信息。 2.作用：①模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結(jié)果的表達(dá)。這種表達(dá)是簡潔的、 形式化的。②模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計(jì)算的基礎(chǔ)，這會(huì)導(dǎo)致對科學(xué)規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。③利用模型可以進(jìn)行“思想”試驗(yàn)。 3.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)

5、相配合時(shí)，模型的作用才能充分發(fā)揮。,2024/3/27,6,實(shí)際系統(tǒng),結(jié)論,模型,現(xiàn)實(shí)意義,,,,,模型化,實(shí)驗(yàn)、分析,解釋,比較,系統(tǒng)模型（化）的作用與地位,2024/3/27,7,（一）按與實(shí)體的關(guān)系系統(tǒng)模型可分為： 1 形象模型（實(shí)體與比例模型）這種模型保留著實(shí)體的外形特征，僅在尺度上成比例的改變。 2 模擬模型根據(jù)相似系統(tǒng)原理，利用一種系統(tǒng)代替或近似描述另一種系統(tǒng)，前者為后者的模擬模型。 3 數(shù)學(xué)模型用各種

6、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)值描述工程、技術(shù)、管理、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)因素及它們之間數(shù)量關(guān)系的模型。包括網(wǎng)絡(luò)模型、圖表模型、邏輯模型和解析模型。,三、系統(tǒng)模型分類,2024/3/27,8,,2024/3/27,9,物理模型—垃圾發(fā)電站,2024/3/27,10,形象——圖像模型,2024/3/27,11,仿真模型——飛機(jī)數(shù)字化制造,2024/3/27,12,max Z = 6x1 + 4x2

7、 s.t. 2x1+3x2 ≤ 100 4x1+2x2 ≤ 120 x1，x2≥0,數(shù)學(xué)模型——線性規(guī)劃資源優(yōu)化模型,一個(gè)企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費(fèi)的加工時(shí)間各不相同，從而獲得的利潤也不相同（如表）。該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使獲得的利潤達(dá)到最大？,2024/3/27,13,四、構(gòu)造模型的一般原

8、則,1、建立方框圖：簡化系統(tǒng)內(nèi)部相互作用；2、考慮信息的相關(guān)性：只應(yīng)包括系統(tǒng)中與研究目的有關(guān)的信息；3、考慮準(zhǔn)確性：收集的用以建模的信息要準(zhǔn)確；4、考慮結(jié)集性：將一些個(gè)別的實(shí)體組成更大實(shí)體的程度。,2024/3/27,14,五、建模一般過程,（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計(jì)模型參數(shù)；（6）模型試運(yùn)行；（7）對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；

9、（8）對模型進(jìn)行必要修正。,2024/3/27,15,六、模型化的基本方法,利用邏輯演繹方法，從公理、定律導(dǎo)出系統(tǒng)模型,通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察和分析，利用邏輯歸納法導(dǎo)出系統(tǒng)模型,2024/3/27,16,①減少變量，減去次要變量 例在物理中對碰撞的研究，假設(shè)物體是剛體，忽略了形變損失的力。②改變變量性質(zhì) 如變常數(shù)，連續(xù)變量離散化，離散變量連續(xù)化等變換方法。③合并變量（集結(jié)） 如在做投入產(chǎn)出分析時(shí)，把各行業(yè)合并成工、農(nóng)等產(chǎn)業(yè)部門。

10、④改變函數(shù)關(guān)系 如去掉影響不顯著的函數(shù)關(guān)系（去耦、分解），將非線性化轉(zhuǎn)化成線性化或用其它函數(shù)關(guān)系代替。⑤改變約束條件 通過增加、修改或減少約束來簡化模型。,七、模型的簡化,2024/3/27,17,第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)二、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法四、解釋結(jié)構(gòu)模型方法的優(yōu)點(diǎn)與不足,2024/3/27,18,第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素(

11、如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等)所組成的，而各個(gè)要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。 在這些關(guān)系中，又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此我們在開發(fā)或改造一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，首先要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系等。只有這樣，才能更好的完成開發(fā)或改造系統(tǒng)的任務(wù)。 要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。,2024/3/27,19,概念：結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模

12、型→結(jié)構(gòu)模型化→結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)：組成系統(tǒng)的諸要素之間相互關(guān)聯(lián)的方式。結(jié)構(gòu)模型：定性表示系統(tǒng)構(gòu)成要素以及它們之間存在著的本質(zhì)上相互依賴、相互制約和關(guān)聯(lián)情況的模型。結(jié)構(gòu)模型化：建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的過程。結(jié)構(gòu)分析：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化并加以解釋的過程。,（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的概念和意義,2024/3/27,20,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的具體內(nèi)容：對系統(tǒng)目的—功能的認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)構(gòu)成要素的選??；對要素間的聯(lián)系及其層次關(guān)系的分析；系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的確

13、定及其解釋。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的意義：是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計(jì)與管理的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)模型作為對系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形式，正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文字表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。 結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型，可以分析系統(tǒng)中的要素選擇的是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對系統(tǒng)的總體影響等問題。 因此，它適合用來處理處于社會(huì)科學(xué)為對象的復(fù)雜系統(tǒng)和比較

14、簡單的以自然科學(xué)為對象的系統(tǒng)中存在的問題。尤其是在分析與解決社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問題時(shí)，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確認(rèn)識(shí)和描述更具有數(shù)學(xué)模型和定量分析所無法替代的作用。,2024/3/27,21,1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá)2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá),（二）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式,2024/3/27,22,1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá),設(shè)系統(tǒng)由n(n≥2)個(gè)要素(S1，S2，…，Sn)所組成，其集合為S，則有：S={S1，S2，…，Sn}。所

15、謂二元關(guān)系是根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和研究的目的所約定的一種需要討論的、存在于系統(tǒng)中的兩個(gè)要素(Si、Sj)之間的關(guān)系Rij(簡記為R)。要素之間的二元關(guān)系通常有影響關(guān)系、因果關(guān)系、包含關(guān)系、隸屬關(guān)系以及各種可以比較的關(guān)系(如大小、先后、輕重、優(yōu)劣等)。,2024/3/27,23,二元關(guān)系是結(jié)構(gòu)分析中所要討論的系統(tǒng)構(gòu)成要素間的基本關(guān)系，一般有以下三種情形:,Si與Sj間有某種二元關(guān)系R，即Si RSj；,,Si與Sj間無某種二元關(guān)系R，即Si

16、 Sj；,Si與Sj間的某種二元關(guān)系R不明，即Si Sj。,2024/3/27,24,二元關(guān)系的傳遞性,二元關(guān)系通常具有傳遞性，如SiRSj、SjRSk,則SiRSk，傳遞性二元關(guān)系反映兩個(gè)要素的間接聯(lián)系，可記作Rt(t為傳遞次數(shù))，如將Si RSk記為Si R2Sk 。對系統(tǒng)的任意構(gòu)成要素Si和Sj來說，既有SiRSj，又有SjRSi，這種相互關(guān)聯(lián)的二元關(guān)系叫強(qiáng)連接關(guān)系。,2024/3/27,25,用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S

17、和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。,系統(tǒng)構(gòu)成要素中滿足其種二元關(guān)系R的要素Si、Sj的要素對(Si，Sj)的集合，稱為S上的二元關(guān)系集合，記作Rb，即有：Rb={(Si,Sj)|Si、Sj∈S,SiRSj,i,j=1,2,…,n}，且在一般情況下，(Si,Sj)和(Sj,Si)表示不同的要素對?！耙豐i和Sj之間是否具有某種二元關(guān)系R”，等價(jià)于“要素對(Si,Sj)是否屬于S上的二元關(guān)系集合Rb”。因

18、此可以用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。,2024/3/27,26,例3-1 某系統(tǒng)由七個(gè)要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達(dá)，則：,S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S

19、4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）},2024/3/27,27,2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá),有向圖(D)由節(jié)點(diǎn)和連接各節(jié)點(diǎn)的有向弧(箭線)組成，可用來表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。具體方法是：用節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的各構(gòu)成要素，用有向弧表示要素之間的二元關(guān)系。從節(jié)點(diǎn)i(Si)到j(luò)(Sj)的最小(少)的有向弧數(shù)稱為D中節(jié)點(diǎn)間通路長度(路長)，也即要素Si與Sj間二元關(guān)系的傳遞次數(shù)。在有向圖中，從某節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著有向弧通

20、過其它某些節(jié)點(diǎn)各一次可回到該節(jié)點(diǎn)時(shí)，在D中形成回路。呈強(qiáng)連接關(guān)系的要素節(jié)點(diǎn)間具有雙向回路。,2024/3/27,28,圖3-5 系統(tǒng)要素及其二元關(guān)系的有向圖表示,S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）},5,1,6,2,3,7,4,雙向回路強(qiáng)連接關(guān)系,2024/3/27,29,3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣

21、表達(dá),（1）鄰接矩陣（2）可達(dá)矩陣（3）其他矩陣,2024/3/27,30,（1）鄰接矩陣,鄰接矩陣(A)是表示系統(tǒng)要素間基本二元關(guān)系或直接聯(lián)系情況的方陣。若A=(aij)n×n，則其定義式為：,2024/3/27,31,與例3-1和圖3-5對應(yīng)的鄰接矩陣如下,0,1,S1S2S3S4S5S6S7,S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7,A=,很明顯，A中“1”的個(gè)數(shù)與例3-1中Rb所包含的要素對

22、數(shù)目和圖3-5中有向弧的條數(shù)相等，均為6。,,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,,,,,鄰接矩陣有如下特征：a 矩陣A的元素全為0的行所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作匯點(diǎn)，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點(diǎn)。 b 矩陣A的元素全為0的列所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作源點(diǎn)，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn).

23、 c 對應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 d 對應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。,2024/3/27,32,（2）可達(dá)矩陣,若要素Si和Sj間存在著某種傳遞性二元關(guān)系，或有向圖上存在著由節(jié)點(diǎn)i至j的有向通路時(shí)，稱Si是可以到達(dá)Sj的，或者說Sj是Si可以到達(dá)的。所謂可達(dá)矩陣(M)，就是表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過任意長的路

24、徑可以到達(dá)情況的方陣。若M=(mij)n×n，且在無回路條件下的最大路長或傳遞次數(shù)為r，即有0≤t≤r，則可達(dá)矩陣的定義式為：,2024/3/27,33,可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系,利用推移特性和布爾代數(shù)法則通過鄰接矩陣求解可達(dá)矩陣。A1＝A＋I(xiàn)；（自身可達(dá)）A2＝(A＋I(xiàn))2；（2步可達(dá)） ……Ar-1＝(A＋I(xiàn))r－1（r－1步可達(dá)）Ar＝(A＋I(xiàn))r 若A1≠A2≠……≠Ar-1 ，而Ar+

25、1＝……＝An則可達(dá)矩陣M＝Ar+1＝Ar,2024/3/27,34,布爾代數(shù)法則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1矩陣運(yùn)算：A+B=B+A，A+B+C=A+（B+C），A+（-A）=0，A-B=A+（-A）,,2024/3/27,35,例1：例3-1求可達(dá)矩陣,進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)(A+I)2= (A+I)3 ，即有r=2，可達(dá)矩陣M=

26、(A+I)2,A+I=,1,1,1,1,1,1,1,(A+I)2=,,1,1,1,1,2024/3/27,36,（3）其他矩陣,在鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上，還有其它表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化的矩陣形式，如縮減矩陣、骨架矩陣等。,2024/3/27,37,,縮減矩陣,根據(jù)強(qiáng)連接要素的可替換性，在已有的可達(dá)矩陣M中，將具有強(qiáng)連接關(guān)系的一組要素看作一個(gè)要素，保留其中的某個(gè)代表要素，刪除其余要素及其在M中的行和列，即得到M的縮減矩

27、陣M′。,,,2024/3/27,38,骨架矩陣,對于給定系統(tǒng)，A的可達(dá)矩陣M是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)(“1”元素最少)的鄰接矩陣叫M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或稱之為骨架矩陣，記作A′。,2024/3/27,39,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表示的三種基本方式的比較,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三種基本表達(dá)方式相互對應(yīng)，各有特色。集合來表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)概念清楚，在各種表達(dá)方式中處于基礎(chǔ)地位；有向圖

28、形式較為直觀、易于理解；矩陣形式便于通過邏輯運(yùn)算，用數(shù)學(xué)方法對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析處理。以它們?yōu)榛A(chǔ)和工具，通過采用各種技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化。,2024/3/27,40,（三）常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是以各種創(chuàng)造性技術(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的決定技術(shù)。它們通過探尋系統(tǒng)構(gòu)成要素、定義要素間關(guān)聯(lián)的意義、給出要素間以二元關(guān)系為基礎(chǔ)的具體關(guān)系，并且將其整理成圖、矩陣等較為直觀、易于理解和便于處理的形式，逐步建立起復(fù)雜

29、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。,2024/3/27,41,,A = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

30、 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0k = 2C = 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

31、 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1"-

32、-------------------------"k = 3C = 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

33、 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1,2024/3/27,42,,result =第1個(gè)指標(biāo) ------1 ------1 2 7 ------1 ------result =第2個(gè)指標(biāo)

34、 ------1 2 ------2 7 ------2 ------result =第3個(gè)指標(biāo) ------3 4 5 6 ------3 ------3 ------3result =第4個(gè)指標(biāo) ------4 5 6 ------3 4 6 ------4 6 ------result =第5個(gè)指標(biāo) ------5 ------3 4 5 6 ----

35、--5 ------result =第6個(gè)指標(biāo) ------4 5 6 ------3 4 6 ------4 6 ------result =第7個(gè)指標(biāo) ------1 2 7 ------7 ------7 ------7>>,2024/3/27,43,（三）常用結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹法）、解釋結(jié)構(gòu)模型化（

36、ISM）方法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。,2024/3/27,44,解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）,ISM技術(shù)是美國J·N·沃菲爾德教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題的一種方法而開發(fā)的。其基本思想是：通過各種創(chuàng)造性技術(shù)，提取問題的構(gòu)成要素，利用有向圖、矩陣等工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對要素及其相互關(guān)系等信息進(jìn)行處理，最后用文字加以解釋說明，明確問題的層次和整體結(jié)構(gòu)，提高對問題的認(rèn)識(shí)和理解程度。,2024

37、/3/27,45,解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）工作程序,1 成立組織實(shí)施ISM的小組;2 設(shè)定問題;3 選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素，并與相關(guān)人員進(jìn)行討論，形成意識(shí)模型，4 進(jìn)一步明確定義各要素，判斷各要素之間的二元關(guān)系,并建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣;5 對可達(dá)矩陣進(jìn)行分解,建立結(jié)構(gòu)模型;6 建立解釋結(jié)構(gòu)模型.,2024/3/27,46,ISM工作原理圖,2024/3/27,47,(一) 有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元素，建立鄰接

38、矩陣。 （二） 建立可達(dá)矩陣 （三） 劃分 1 區(qū)域劃分（∏1） ： 計(jì)算先行集A（ni）與可達(dá)集R（ni），并計(jì)算R（ni）∩A（ni）； 求出共同集合；對共同集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分；R（ni）∩R（nj）≠Ø，則屬于同一區(qū)域；d 進(jìn)行連通域劃分。 2 級間劃分（∏2） 3 強(qiáng)連通塊劃分（∏3） （四） 求出最少邊可達(dá)矩陣（骨架矩陣）。 （五） 做出遞階有向圖。 （六） 得出解

39、釋結(jié)構(gòu)模型。,解釋結(jié)構(gòu)模型法建模,2024/3/27,48,二、 建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法,(一) 有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元素，建立鄰接矩陣。,2024/3/27,49,方法一：用鄰接矩陣加上單位矩陣，經(jīng)過（n-1）次運(yùn)算后得到可達(dá)矩陣。,（二） 建立可達(dá)矩陣,,2024/3/27,50,①可達(dá)集R（Si）:系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合。 R(Si )={Sj

40、 |Sj∈S，mij=1，j=1,2,…,n} i=1,2,…,n由可達(dá)矩陣中第i行所有矩陣元素為1的列所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。②先行集A（Si）:系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合。 A(Si )={Sj |Sj∈S，mji=1，j=1,2,…,n} i=1,2,…,n由可達(dá)矩陣中第j列所有矩陣元素為1的行所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。③共同集C（Si

41、）:系統(tǒng)要素Si 的共同集是Si的可達(dá)集和先行集的共同部分。 C(Si )={Sj |Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1,2,…,n } i = 1,2,…,n,（三） 劃分,,2024/3/27,51,可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖,2024/3/27,52,集合S的起始集是在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為B(S)。B(S)中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線

42、流入，是系統(tǒng)的輸入要素。 B（S）={Si|Si∈S,C(Si)=A(Si),i =1,2,…,n}如圖3-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣中，B(S)={S3，S7 }。當(dāng)Si為S的起始集（終止集）要素時(shí)，相當(dāng)于使圖3-7中的陰影部分C(Si)覆蓋到了整個(gè)A(Si)（R(Si)）區(qū)域。這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B(S)中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E(Si)中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對

43、獨(dú)立）就行了。,起始集B（S）和終止集E（S）,2024/3/27,53,利用起始集B（S）或終止集E（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則,起始集B(S)判斷區(qū)域能否劃分，任取兩個(gè)要素bu、bv：①如果R(bu ) ∩R(bv ) ≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R(bu ) 、R(bv )中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。②如果R(bu ) ∩R(bv ) =ψ，則bu、bv及R(bu ) 、R(b

44、v )中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個(gè)相對獨(dú)立的區(qū)域。終止集E(S )判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A(eu ) ∩A(ev )”（eu、ev為E(S )中的任意兩個(gè)要素）是否為空集即可。,2024/3/27,54,區(qū)域劃分結(jié)果,∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個(gè)相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對角矩陣（記作M(P)）。,2024/3/27,55,,a 計(jì)算A（ni）

45、與R（ni），并計(jì)算R（ni）∩A（ni）； b 求出共同集合； c 確定起始集合； d 對起始集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分；R（ni）∩R（nj） ≠Ø，則屬于同一區(qū)域； e 劃分連通域。,1 區(qū)域劃分（∏1）,2024/3/27,56,,2024/3/27,57,d 確立不同區(qū)域 任取屬于共同集的兩要素Su ,Sv，若

46、 ， 則Su ,Sv屬同一區(qū)域；若 ，則Su ,Sv屬于不同區(qū)域。這樣運(yùn)算后的集合稱區(qū)域分解，可寫成：其中M為區(qū)域數(shù)。,,2024/3/27,58,接例 可達(dá)矩陣分解（區(qū)域劃分）,因?yàn)椋篟(3) ∩ A(7)=φ，則S3，S7分屬不同區(qū)域，所以，區(qū)域劃分為：,2024/3/27

47、,59,因?yàn)锽（S ）= {S3，S7} ,且有R（S3）∩R（S7）= {S3，S4，S5，S6} ∩{S1，S2，S7} =ψ，所以S3及S4，S5，S6，S7與 S1，S2分屬兩個(gè)相對獨(dú)立的區(qū)域，即有：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6} ∩{S1，S2，S7} 。這時(shí)的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：,127,M（P）=,,,P1,P2,3456,1 2 7,3 4 5 6,2024/3/27,6

48、0,級間分解π2 (P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則劃分不同層次。在一個(gè)多級結(jié)構(gòu)中，它的最上層要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的強(qiáng)連通要素組成；同時(shí)Si的先行集只能由由Si自身和結(jié)構(gòu)中的下一級可能到達(dá)的要素以及Si的強(qiáng)連通要素組成。若Si是最上層單元，需滿足：找出最高一級要素后，將其從可達(dá)矩陣中劃去相應(yīng)的行與列，在從剩下的可達(dá)矩陣中尋找新的最高級要素，依此類推。,級間分解,,2 級位劃分,2024/3/

49、27,61,級間劃分可用下式表示： ，其中K為級次若定義：L0 =φ，則：其中： 分別是由 要素組成的子圖求得的可達(dá)集和先行集。強(qiáng)連通劃分π3(L)：級間分解后，每級要素中可能有強(qiáng)連通要素，一般構(gòu)成一個(gè)回路，只需選擇一個(gè)要素即可。,強(qiáng)連通劃分,,20

50、24/3/27,62,不劃分連通域直接分級,2024/3/27,63,,2024/3/27,64,,,接例 可達(dá)矩陣分解（級間分解）,2024/3/27,65,3 強(qiáng)連通塊劃分（∏3）,,,縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個(gè)數(shù)的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應(yīng)為嚴(yán)格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。檢查強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣的縮減矩陣

51、,2024/3/27,66,（四）提取骨架矩陣,骨架矩陣：對于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的可達(dá)矩陣是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣的鄰接矩陣可具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或者稱之為骨架矩陣。提取骨架矩陣，是通過對可達(dá)矩陣M(L)的縮約和檢出，建立起M(L)的最小實(shí)現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實(shí)現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可

52、達(dá)矩陣M(L)的縮檢共分三步。,,骨架矩陣？,2024/3/27,67,縮減矩陣,2024/3/27,68,去掉M’(L)中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣M’’(L)。如在原例的M’(L)中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4 RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關(guān)系“S

53、3R2S5”和“S7R2S1”，即將 M’(L)中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：,經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣,2024/3/27,69,進(jìn)一步去掉M’’(L)中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M’’(L)主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)的骨架矩陣A′。如對原例有：,,,,5 4 3 1 2 7,543127,A’=

54、M’’(L)- I =,L1L2L3,L1L2L3,0,0,2024/3/27,70,（五）做出遞階有向圖,第1級,第2級,第3級,作出多級遞階有向圖。作圖過程為： （1）按照每個(gè)最大單位子矩陣框定的要素，將各要素按層次分布； （2）將第3步被縮減掉的要素隨其代表要素同級補(bǔ)入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系； （3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系； （4）補(bǔ)充必要的越級關(guān)系。,在結(jié)構(gòu)模型的要素

55、上，填入相應(yīng)的要素名稱，即為解釋結(jié)構(gòu)模型。,（六）得出解釋結(jié)構(gòu)模型,2024/3/27,71,以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程,2024/3/27,72,三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法,1、實(shí)用化方法原理2、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣3、對可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理 4、根據(jù)M’(L)繪制多級遞階有向圖,2024/3/27,73,1、ISM實(shí)用化方法原理,,,初步分析,規(guī)范分析,綜合分

56、析,ISM實(shí)用化方法原理圖,2024/3/27,74,,由分析小組或分析人員個(gè)人尋找與問題有某種關(guān)系的要素，經(jīng)集中后，根據(jù)要素個(gè)數(shù)繪制如圖3—10所示的方格圖，并在每行右端依次注上各要素的名稱。通過兩兩比較，直觀確定各要素之間的二元關(guān)系，并在兩要素交匯處的方格內(nèi)用符號(hào)V、A和X加以標(biāo)識(shí)。V--表示方格圖中的行(或上位)要素直接影響到列(或下位)要素;A--表示列要素對行要素有直接影響;X表示行列兩要素相互影響(稱之為強(qiáng)連接關(guān)系)

57、。,2、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣,2024/3/27,75,,根據(jù)要素間二元關(guān)系的傳遞性，邏輯推斷出要素間各次遞推的二元關(guān)系，并用加括號(hào)的標(biāo)識(shí)符表示。加入反映自身到達(dá)關(guān)系的單位矩陣，建立起系統(tǒng)要素的可達(dá)矩陣。,2024/3/27,76,根據(jù)要素間關(guān)系方格圖，加入單位矩陣，得到可達(dá)矩陣,2024/3/27,77,3、對可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理,根據(jù)要素級位劃分的思想，在具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素(S4與S6)中，去除S6

58、(即去除可達(dá)矩陣中“6”所對應(yīng)的行和列)，可得到縮減(可達(dá))矩陣M′。在M′中按每行“1”元素的多少，由少到多順次排列，調(diào)整M′的行和列，得到M′(L)；最后在M′(L)中，從左上角到右下角，依次分解出最大階數(shù)的單位矩陣，并加注方框。每個(gè)方框表示一個(gè)層次。,2024/3/27,78,可達(dá)矩陣的層次化處理結(jié)果,,2024/3/27,79,4、根據(jù)M’(L)繪制多級遞階有向圖,首先把所有要素按已有層次排列，然后按照M’(L)中兩方框(單位矩

59、陣)交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，形成多級遞階有向圖。如根據(jù)上例中第二層到第一層間的S2RS1、S4RS5和第三層到第二層間的S7RS2、S3RS4，并補(bǔ)充進(jìn)被縮約的S6，即可繪制出與圖3-８相同的多級遞階有向圖。,2024/3/27,80,案例1：通過以往的經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人的觀察，以及參考了有關(guān)雜志和網(wǎng)絡(luò)資料，總結(jié)出了10個(gè)比較重要的影響中國隊(duì)成績的因素，列表如下：,2024/3/27,81,經(jīng)過小組討論，找

60、出了10個(gè)因素間的兩兩關(guān)系，列表如下：,V--表示方格圖中的行(或上位)要素直接影響到列(或下位)要素;A--表示列要素對行要素有直接影響;X表示行列兩要素相互影響(稱之為強(qiáng)連接關(guān)系)。,2024/3/27,82,根據(jù)上述AV表的兩兩關(guān)系可建立鄰接矩陣，將鄰接矩陣加上單位矩陣即可得如下可達(dá)矩陣：,2024/3/27,83,因?yàn)橐蛩豍9和P5所在行元素完全相同，即為最大回路集，選取P5為代表因素，即得縮減可達(dá)矩陣：,2024/3/27

61、,84,對縮減可達(dá)矩陣按每行元素為1的數(shù)目多少，由少到多將因素依次排列，可得排序后的縮減可達(dá)矩陣：,2024/3/27,85,根據(jù)排序后的縮減可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型如下：,2024/3/27,86,,根據(jù)建立的結(jié)構(gòu)模型，可得解釋結(jié)構(gòu)模型：,2024/3/27,87,,影響人口增長的因素主要考慮：⑴期望壽命；⑵醫(yī)療保健水平；⑶國民生育能力；⑷計(jì)劃生育政策；⑸國民思想風(fēng)俗；⑹食物營養(yǎng)；⑺環(huán)境污染程度；⑻國民收入；⑼國民素質(zhì)；⑽出生率；⑾死亡

62、率。鑒于這些影響人口增長的因素可以通過人口專家的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，并經(jīng)過多次的討論以確定它們之間的關(guān)系，如下圖所示。,案例2：討論人口系統(tǒng)中影響總?cè)丝谠鲩L的各種因素分析，如何根據(jù)有關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)和對話過程，直接求得可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型和解釋結(jié)構(gòu)模型，為今后制定有關(guān)人口政策、控制人口增長等采取相應(yīng)對策提供科學(xué)決策的依據(jù)。,2024/3/27,88,,2024/3/27,89,,,8,,,9,,,12,,,10,,,11,,,3,,,4,,,

63、5,,,1,,,2,,,6,,,7,,,結(jié)構(gòu)模型,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/3/27,90,總?cè)丝谙到y(tǒng)是一個(gè)具有4級（層）的多級遞階系統(tǒng)。直接因素是出生率和死亡率。,解釋結(jié)構(gòu)模型,2024/3/27,91,方法技術(shù)專家；（掌握建模方法）協(xié)調(diào)人；（具有激勵(lì)機(jī)制知識(shí)，能引導(dǎo)參與者增進(jìn)理解、調(diào)查和交流，屬于——合劑或催化劑）參與者。（掌握有關(guān)的信息知識(shí)，是模型法實(shí)施的受益者）,二 實(shí)施結(jié)構(gòu)模型法的人員組成,2024/3/2

64、7,92,結(jié)構(gòu)模型的缺陷,1 從理論角度來說，應(yīng)用ISM時(shí)，最大的問題是推移率的假定。假定推移定律，意味著各級要素只是一種遞階關(guān)系，即階與階之間不存在反饋回路。但在實(shí)際問題中，各級要素之間往往存在反饋關(guān)系。 2 通過鄰接矩陣建立可達(dá)矩陣或直接建立可達(dá)矩陣來確定系統(tǒng)各要素間的邏輯關(guān)系，在一定程度上還要以來人們的經(jīng)驗(yàn)。關(guān)系是一個(gè)比較模糊的概念，有無關(guān)系的判斷是比較主觀的。 3 在實(shí)施結(jié)構(gòu)模型時(shí)，需要三種角色的的人參加，其中由

65、以協(xié)調(diào)人的角色最為重要，較難找到勝任這三種角色的人。,2024/3/27,93,匯報(bào)什么？,假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等。如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎？ 當(dāng)然不能。你必須要把各個(gè)方面作出高度概括，用一兩個(gè)指標(biāo)簡單明了地把情況說清楚。,第三節(jié)

66、 主成分分析及聚類分析,2024/3/27,94,一、主成分分析,每個(gè)人都會(huì)遇到有很多變量的數(shù)據(jù)。比如全國或各個(gè)地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)變量的數(shù)據(jù)；各個(gè)學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)據(jù)等等。這些數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)是變量很多，在如此多的變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的少數(shù)“代表”來對它們進(jìn)行描述。,2024/3/27,95,一項(xiàng)十分著名的工作是美國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通(stone)在1947年關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)的研究。他曾利用美國19

67、29一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個(gè)反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿(mào)平衡等等。,基本思想,2024/3/27,96,在進(jìn)行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新變量就取代了原17個(gè)變量。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，斯通給這三個(gè)新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟(jì)發(fā)展或衰退的趨勢F3。更有意思的是，這三個(gè)變量其實(shí)都是可以直接測量的。斯通將他得到的主成分與實(shí)際測量

68、的總收入I、總收入變化率?I以及時(shí)間t因素做相關(guān)分析，得到下表：,2024/3/27,97,2024/3/27,98,主成分分析是把各變量之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡化分析的方法。 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)的研究中，為了全面系統(tǒng)的分析和研究問題，必須考慮許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這些指標(biāo)能從不同的側(cè)面反映我們所研究的對象的特征，但在某種程度上存在信息的重疊，具有一定的相關(guān)性。,2024/3/27,99,主成分分析試圖在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對

69、這種多變量的截面數(shù)據(jù)表進(jìn)行最佳綜合簡化，也就是說，對高維變量空間進(jìn)行降維處理。 很顯然，識(shí)辨系統(tǒng)在一個(gè)低維空間要比在一個(gè)高維空間容易得多。,2024/3/27,100,(1) 基于相關(guān)系數(shù)矩陣還是基于協(xié)方差矩陣做主成分分析。當(dāng)分析中所選擇的經(jīng)濟(jì)變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應(yīng)該選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。 （2） 選擇幾個(gè)主成分。主成分分析的目的是簡化變量，一般情況下主成分的個(gè)數(shù)應(yīng)該小于原始變量的個(gè)