又是軸對稱圖形.題型二作圖設(shè)計類-常州市新北區(qū)奔牛初級中學

1、常州市武進區(qū)“312”工程 初中數(shù)學骨干教師培訓講座,,中考數(shù)學中的剪拼折疊問題,武進區(qū)奔牛初級中學 文金銘,中考動態(tài),近年來，各地中考試題常以剪拼折疊來考 察學生的數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新能力。剪拼折疊試題為解題者創(chuàng)設(shè)了動手實踐、操作設(shè)計的空間，也是近幾年中考命題的熱點。,,剪拼折疊題是指利用指定的工具和材料，動手操作，自主探究，得出猜想，而后驗證猜想，最終

2、解決問題的一種題型。這類試題綜合性強，思維能力要求高。它要求考生運用所學的知識去提出問題，分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，從而得出結(jié)論，有時還進行推廣應(yīng)用，考察學生獲得數(shù)學知識的過程。,剪拼折疊題更加注意綜合素質(zhì)能力的檢測，特別是“觀察、歸納、猜想”剪拼折疊題更有利于創(chuàng)新意識初探能力的培養(yǎng)。要求考生具有較扎實的數(shù)學基本功、較強的觀察能力、豐富的想象力及綜合分析問題的能力。 剪拼折疊題型體現(xiàn)了數(shù)學問題研究的一般過程，遵循了實踐---理論---實

3、踐的原理，有利于考生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。,解題策略： 1、注意問題情景2、把握操作探究過程中思維的嚴密性3、注意尋找問題解決的切入口4、理解并掌握對稱的有關(guān)性質(zhì)，熟練進行圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，靈活應(yīng)用分類討論、類比猜想和驗證歸納的數(shù)學思想。,1.如圖小強拿一張正方形的紙如圖①，沿虛線對折一次得圖②再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線去一個角再打開后的形狀是（　　?。?題型一 動手折紙

4、類,,,C,2.將一張矩形對折再對折如圖所示，然后沿圖中虛線剪下得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（　　?。?,,A 、矩形,B、三角形,C、梯形,D、菱形,D,D、菱形,題型一 動手折紙類,？如果展開圖形是正方形時，①應(yīng)滿足什么條件？,題型二 作圖設(shè)計類,1、直角三角形通過剪切可以拼成一個與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下圖所示：　　請你用上面圖示的方法，解答下列問題：?。?）對任意三角形，設(shè)計一種

5、方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形面積相等的矩形，如下圖：　?。?）對任意四邊形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原四邊形面積相等的矩形，如下圖：,題型二 作圖設(shè)計類,解：（1）如下圖：,題型二 作圖設(shè)計類,2、四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，使拼成的圖案成一軸對稱圖形（如圖②）.請你分別在圖③、圖④中各畫一種與圖②不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且至少有一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

6、.,題型二 作圖設(shè)計類,解：如下圖：（答案不唯一）,啟示,1、這些圖形的剪拼折疊題要求學生用軸對稱、中心對稱的性質(zhì)解決問題，主要考查的是類比能力，知識遷移能力，動手能力、空間想象能力.2、中考中有很多剪拼折疊題，但是考試中有時候不可能實際操作，這就需要我們在平時的數(shù)學教學中加強學生的數(shù)學動手能力，數(shù)學實踐操作能力的培養(yǎng).,題型二 作圖設(shè)計類,3、如圖所示兩個正方形的花壇，準備把每個花壇都分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊

7、兩個圖案是設(shè)計示例，請你再設(shè)計兩個不同的圖案。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,題型二 作圖設(shè)計類,4、某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應(yīng)市場多樣化的需要，要求在地板磚上設(shè)計圖案能夠把正六邊形6等分，請你幫助他們設(shè)計等分方案（至少設(shè)計兩種）。,,,,,,,,,,,,,,,,1、任意剪一個三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B

8、、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點D、E，同時得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°。（1）你能拼成一個什么樣的四邊形？并說明你的理由；（2）請你利用這個圖形，證明三角形的面積公式：S＝底×高。,,,題型三 證明計算類,,,題型三 證明計算類,證明計算（2009年江蘇省中考數(shù)學題）,2、（2009年江蘇）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片

9、沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．ACDB圖①ACDB圖②FE,證明計算（2009年江蘇省中考數(shù)學題）,（2）實踐與運用，將矩形紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙

10、片（如圖⑤）．求圖⑤中 的大?。?,,,,證明計算,3、（南昌）一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖1、圖2），再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.（1）求證：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明,證明計算,證明：∵△ABC和△DEF是由同一個矩形沿對角形剪開的兩部分，　∴ ∠A＋∠B＝90°，∠A＝∠D.　∴ ∠B＋∠

11、D＝90°.　∴ AB⊥ED.?。?）解：若PB＝BC，則Rt△ABC≌Rt△DBP.　∵ ∠B＝∠B，∠A＝∠D，BP＝BC，　∴ Rt△ABC≌Rt△DBP.,證明計算,1、圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有：Rt△APN≌Rt△DCN，Rt△DEF≌Rt△DBP，Rt△EPM≌Rt△BFM，從中任選一對給出證明， 2、此題將幾何證明題融入到剪紙活動中，考查在圖形的剪拼操作中發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的能力,4、（江蘇徐州卷2

12、006）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點 是點A落在邊DC上的對應(yīng)點．（1）當矩形ABCD沿直線 折疊時（如圖1），求點 的坐標和b的值；（2）當矩形ABCD沿直線 折疊時，① 求點 的坐標（用k表示）；求出k和

13、b之間的關(guān)系式；② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）,,,,（圖1）,4、（江蘇徐州卷）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點 是點A落在邊DC上的對應(yīng)點．2）當矩形ABCD沿直線

14、 折疊時，① 求點 的坐標（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）,（圖2）,（圖3）,（圖4）,題型四 操作探索類,a,2a,6a,題型四 操作探索類,,7,幾點啟示,（1）要重視四基教學,要立足教材，抓好四基，夯實基礎(chǔ)。只有引導學生一點一滴長期積累，才能厚

15、積薄發(fā)?？梢哉f，掌握好基礎(chǔ)知識、基本技能、基本經(jīng)驗、基本思想既是學好知識，提高能力的基礎(chǔ)，也是中考答題的基礎(chǔ)。,,（2）要重視培養(yǎng)學生的各種能力,在教學中，教師要適時、適量的選用或設(shè)計一些一題多變、一題多解的好題。從解題通法、特法等多角度、多方面訓練學生，要著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，多角度、全方位考慮問題，以達到提高學生能力，訓練學生思維的目的。,(3)適當拓展課本例習題，讓學生在開放性與探索性活動

16、中提高思維水平,,1.適當拓展課本例習題例如：九年級上冊：“如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形？試說明理由”。我們不妨改一下問法，在折疊后的圖形中，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？請寫出與點F有關(guān)的正確結(jié)論并加以證明？若AB=6,AD=8求三角形BFD的面積？,,例如:數(shù)學九年級上冊：“用三角尺可以作角平分線，如圖，在已知?AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM＝ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那