復(fù)變函數(shù)題庫(kù)包含好多試卷后面都有答案

1、《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）一、一、判斷題（判斷題（2020分）：分）：1.1.若f(z)f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)f(z)在z0解析解析.()2.2.有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù)有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù).()3.3.若收斂，則收斂，則與都收斂都收斂.()nzRenzImnz4.4.若f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析，

2、且內(nèi)解析，且，則，則（常數(shù)）（常數(shù)）.()0)(?zfCzf?)(5.5.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).()6.6.若z0是的m階零點(diǎn)，則階零點(diǎn)，則z0是11的m階極點(diǎn)階極點(diǎn).())(zf)(zf7.7.若存在且有限，則存在且有限，則z0是函數(shù)是函數(shù)f(z)f(z)的可去奇點(diǎn)的可去奇點(diǎn).())(lim0zfzz?8.8.若函數(shù)若函數(shù)f(z)

3、f(z)在是區(qū)域在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則內(nèi)的單葉函數(shù)，則.())(0)(Dzzf???9.9.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析內(nèi)解析則對(duì)則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C.()0)(??Cdzzf10.10.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)內(nèi)恒等于常數(shù).（）二.填空題（填空題（2020分）分）1、__________._____

4、_____.（為自然數(shù)）為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn2.2._________._________.??zz22cossin3.3.函數(shù)函數(shù)的周期為的周期為_(kāi)__________.___________.zsin4.4.設(shè)，則，則的孤立奇點(diǎn)有的孤立奇點(diǎn)有__________.__________.11)(2??zzf)(zf5.5.冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為的收斂半徑為_(kāi)_________.__________.0n

5、nnz???6.6.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在整個(gè)平面上處處解析，則稱它是在整個(gè)平面上處處解析，則稱它是__________.__________.7.7.若，則，則______________.______________.????nnzlim??????nzzznn...lim217.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析內(nèi)解析則對(duì)則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C.0)(??Cdzzf()8.若數(shù)列若數(shù)列收斂，則收斂，則與都收斂

6、都收斂.()nzRenzImnz9.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析，則內(nèi)解析，則|f(z)|也在也在D內(nèi)解析內(nèi)解析.()10.存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)f(z)使且.0)11(??nf...2121)21(??nnnf()二.填空題填空題.(20分)1.設(shè)，則，則iz??____arg__||???zzz2.設(shè)，則，則________.Ciyxzyxixyxzf?????????)sin(1()2()(222???

7、)(lim1zfiz3._________.（為自然數(shù)）為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn4.冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為的收斂半徑為_(kāi)_________.0nnnz???5.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且階零點(diǎn)且m0，則，則z0是的_____零點(diǎn)零點(diǎn).)(zf6.函數(shù)函數(shù)ez的周期為的周期為_(kāi)_________.7.方程方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.083235????zzz8.設(shè)，則，則

8、的孤立奇點(diǎn)有的孤立奇點(diǎn)有_________.211)(zzf??)(zf9.函數(shù)函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為的不解析點(diǎn)之集為_(kāi)_______.||)(zzf?10..____)11(Res4??zz三.計(jì)算題計(jì)算題.(40分)1.求函數(shù)求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.)2sin(3z2.在復(fù)平面上取上半虛軸作割線在復(fù)平面上取上半虛軸作割線.試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)z在正實(shí)軸取正實(shí)值的一個(gè)解析分支，并求它在上半虛軸左沿