科學(xué)和工程計(jì)算復(fù)習(xí)題及答案

1、1科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題一、一、填空題填空題:1.評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)值計(jì)算方法的好壞主要有兩條標(biāo)準(zhǔn):計(jì)算結(jié)果的精度和得到結(jié)果需要付出的代價(jià).2.計(jì)算機(jī)計(jì)費(fèi)的主要依據(jù)有兩項(xiàng):一是使用中央處理器(CPU)的時(shí)間主要由算數(shù)運(yùn)算的次數(shù)決定二是占據(jù)存儲(chǔ)器的空間主要由使用數(shù)據(jù)的數(shù)量決定.3.用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)所有的函數(shù)都必須轉(zhuǎn)化成算術(shù)運(yùn)算.4.對(duì)于某個(gè)算法若輸入數(shù)據(jù)的誤差在計(jì)算過(guò)程中迅速增長(zhǎng)而得不到控制則稱(chēng)該算法是數(shù)值不穩(wěn)定的否則是數(shù)值穩(wěn)定的.5.函

2、數(shù)求值問(wèn)題的條件數(shù)定義為:??xfy?)()())(()(xfxfxxfcondxC???6.單調(diào)減且有下界的數(shù)列一定存在極限單調(diào)增且有上界的數(shù)列一定存在極限.7.方程實(shí)根的存在唯一性定理:設(shè)且則至少存在一點(diǎn)][)(baCxf?0)()(?bfaf使.當(dāng)在上存在且不變號(hào)時(shí)方程在內(nèi)有唯一的實(shí)??ba????0??f??xf???ba??ba根.8.函數(shù)在有界閉區(qū)域D上對(duì)滿(mǎn)足Lipschitz條件是指對(duì)于D上的任意一對(duì)點(diǎn)??yxfy和成立不

3、等式:.其中常數(shù)L只依賴(lài)于區(qū)??1yx??2yx2121)()(yyLyxfyxf???域D.9.設(shè)為其特征值則稱(chēng)為矩陣A的譜半徑.niRAinn21?????iniA?????1max)(10.設(shè)存在則稱(chēng)數(shù)為矩陣的條件數(shù)其中是矩陣的算子范數(shù).1?AAAAcond1)(??A?11.方程組對(duì)于任意的初始向量和右端項(xiàng)迭代法收f(shuō)xBx???????0x?f?????fxBxkk??????1斂的充分必要條件是選代矩陣B的譜半徑.1)(?B?

4、12.設(shè)被插函數(shù)在閉區(qū)間上階導(dǎo)數(shù)連續(xù)在開(kāi)區(qū)間上存在.若??xf??ban????xfn1???ba為上的個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)并記則插值多項(xiàng)式??niix0???ba1?n?????????niinxxx01?的余項(xiàng)為?????????????????nkknknknxxxxxfxL011??)()!1()()()()(1)1(xnfxLxfxRnxnnn????????其中.)()(baxx????33.對(duì)于任意的初始向是和右端項(xiàng)求解線(xiàn)性代數(shù)

5、方程組的迭代法收??0xf????1kkxBxf???斂的充分必要條件是(A).A.B.C.D.嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu).??1B??1B???det0B?B4.下述哪個(gè)條件不是能使求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的GaussSeidel迭代法??ijnnAxbAa???收斂的充分條件(C)A.為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣B.為不可約弱對(duì)角占優(yōu)陣AAC.的行列式不為零D.為對(duì)稱(chēng)正定陣.AA5.設(shè)，并記，則函數(shù)的過(guò)點(diǎn)????2fxCab???2maxaxbMfx???????

6、fx的線(xiàn)性插值余項(xiàng)滿(mǎn)足(A).????????afabfb??1Rx??xab??A.B.????2218MRxba??????2218MRxba??C.D..????2216MRxba??????2216MRxba??6.設(shè)是在區(qū)間上帶權(quán)的首項(xiàng)系數(shù)非零的次正交多項(xiàng)式則??nx???ab??x?n??1n?的個(gè)根(A).??nx?nA.都是單實(shí)根B.都是正根C.有非負(fù)的根D.存在重根7.Legendre多項(xiàng)式是()的正交多項(xiàng)式.(B)A

7、.區(qū)間上帶權(quán)B.區(qū)間上帶權(quán)??11???211xx?????11???1x??C.區(qū)間上帶權(quán)D.區(qū)間上帶權(quán)???????2xxe?????01??1x??8.離散數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)擬合的線(xiàn)性最小二乘法的Gram矩陣與(D)無(wú)關(guān)A.基函數(shù)B.自變量序列????0nkkx????0miix?C.權(quán)數(shù)D.離散點(diǎn)的函數(shù)值.??0miiw???0miiy?9.Simpson求積公式的余項(xiàng)是(B).A.B.??????312hRffab??????????