數(shù)值分析最佳習(xí)題含答案

1、2008信息與計算科學(xué)專業(yè)計算方法習(xí)題參考解答江世宏編1第一章第一章緒論緒論姓名學(xué)號班級習(xí)題主要考察點(diǎn)：有效數(shù)字的計算、計算方法的比較選擇、誤差和誤差限的計算。1若誤差限為那么近似數(shù)0.003400有幾位有效數(shù)字？（有效數(shù)字的計算）5105.0??解：，2103400.0???x32510211021????????xx故具有3位有效數(shù)字。2具有4位有效數(shù)字的近似值是多少？（有效數(shù)字的計算）?14159.3??解：，欲使其近似值具有4位

2、有效數(shù)字，必需10314159.0?????，，即411021??????3310211021???????????14209.314109.3???3已知，是經(jīng)過四舍五入后得到的近似值，問，有幾位2031.1?a978.0?bba?ba?有效數(shù)字？（有效數(shù)字的計算）解：，，而，31021????aa21021????bb1811.2??ba1766.1??ba2123102110211021)()(????????????????bb

3、aababa故至少具有2位有效數(shù)字。ba?212310210065.01022031.1102978.0)()(???????????????bbaaabbaab故至少具有2位有效數(shù)字。ba?4設(shè)，的相對誤差為，求的誤差和相對誤差？（誤差的計算）0?xx?xln解：已知，則誤差為???xxx?????lnlnxxxxx則相對誤差為lnln1lnlnlnxxxxxxxx?????5測得某圓柱體高度的值為，底面半徑的值為，已知hcmh20?

4、rcmr5?，，求圓柱體體積的絕對誤差限與相對誤差cmhh2.0||??cmrr1.0||??hrv2??限。（誤差限的計算）解：解：22)()(hhrrrhrrhvrhv???????絕對誤差限為???252.051.02052)520()(2??????????vrhv2008信息與計算科學(xué)專業(yè)計算方法習(xí)題參考解答江世宏編3第二章第二章插值法插值法姓名學(xué)號班級習(xí)題主要考察點(diǎn)：拉格朗日插值法的構(gòu)造，均差的計算，牛頓插值和埃爾米特插值構(gòu)

5、造，插值余項(xiàng)的計算和應(yīng)用。1已知已知，求，求的拉氏插值多項(xiàng)式。（拉格朗日插值）的拉氏插值多項(xiàng)式。（拉格朗日插值）1)2(1)1(2)1(????fff)(xf解法一（待定系數(shù)法）解法一（待定系數(shù)法）：設(shè)：設(shè)，由插值條件，有，由插值條件，有cbxaxxL???2)(??????????????12412cbacbacba解得：解得：。342161????cba故。342161)(2???xxxL解法二（基函數(shù)法）解法二（基函數(shù)法）：由插值

6、條件，有：由插值條件，有1)12)(12()1)(1(1)21)((11()2)(1(2)21)(11()2)(1()(????????????????????xxxxxxxL)1)(1(31)2)(1(21)2)(1(31?????????xxxxxx3421612???xx2已知已知，用線性插值求用線性插值求的近似值。的近似值。（拉格朗日線性插值）（拉格朗日線性插值）9410???xxxy7解：由插值節(jié)點(diǎn)與被插函數(shù)，可知，：由插值節(jié)

7、點(diǎn)與被插函數(shù)，可知，，，其線性插值函數(shù)為，其線性插值函數(shù)為240??y391??y565134942949)(??????????xxxxL的近似值為的近似值為。76.25135657)7(????L3若為互異節(jié)點(diǎn)，且有)...10(njxj?)())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjjxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl???????????????????試證明。（拉格朗日插值基函數(shù)的