中考特殊平行四邊形證明及計(jì)算經(jīng)典習(xí)題及答案

1、DSE金牌數(shù)學(xué)專題系列金牌數(shù)學(xué)專題系列經(jīng)典專題系列經(jīng)典專題系列初中數(shù)學(xué)中考特殊四邊形證明及計(jì)算初中數(shù)學(xué)中考特殊四邊形證明及計(jì)算一解答題一解答題1（1）如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：AE=CF（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I求證：EI=FG考點(diǎn)：平行四

2、邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）718351分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，繼而利用ASA，即可證得△AOE≌△COF，則可證得AE=CF（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊性質(zhì)，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，繼而可證得△A1IE≌△CGF，即可證得EI=FG解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

3、，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折疊的性質(zhì)可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A1IE與△CGF中，，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=

4、FG點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，難易程度適中，讀懂信息，把握規(guī)律是解題的關(guān)鍵3如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖①），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面

5、積比；（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)718351專題：證明題分析：（1）根據(jù)△ABC和△AED是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，ED∥CF，求證△ABD≌△CAF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形即可；（2）在（1）的條件下可直接寫出△AEF和△ABC的面積比；（3）根據(jù)ED

6、∥FC，結(jié)合∠ACB=60，得出∠ACF=∠BAD，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形，即可證明EF=DC解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，且∠BAD=∠BAC=30，∵△AED是等邊三角形，∴AD=AE，∠ADE=60，∴∠EDB=90﹣∠ADE=90﹣60=30，∵ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30，∵∠ACB=60，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=3