數(shù)學(xué)與三角函數(shù)整合初探

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與三角函數(shù)整合初探數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與三角函數(shù)整合初探安徽省歙縣中學(xué)曹富饒課題等級(jí)：省級(jí)重點(diǎn)課題課題等級(jí)：省級(jí)重點(diǎn)課題課題名稱(chēng)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中教學(xué)中的應(yīng)用研究課題名稱(chēng)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中教學(xué)中的應(yīng)用研究課題編號(hào)：課題編號(hào)：JG12316JG12316數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是數(shù)學(xué)理論自身發(fā)展與應(yīng)用的需要，能轉(zhuǎn)變教育思想觀念，同時(shí)也是培養(yǎng)面向21世紀(jì)高素質(zhì)人才的需要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，是素質(zhì)教育的要求，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，通過(guò)數(shù)學(xué)

2、實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，既能增強(qiáng)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)效果，又可以激發(fā)學(xué)生的科研興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要載體是現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，新課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)注重信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)學(xué)科課程內(nèi)容、學(xué)科教學(xué)、學(xué)科學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響?！靶畔⒓夹g(shù)與課程的整合”是我國(guó)面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)。為適應(yīng)“新課標(biāo)”要求，教師也要更新觀念，注

3、重教學(xué)過(guò)程中角色的轉(zhuǎn)變，在學(xué)科教學(xué)中充分有效的運(yùn)用各學(xué)科教育技術(shù)平臺(tái)，利用多媒體信息技術(shù)來(lái)輔助呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中不能或難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行培養(yǎng)觀察、猜測(cè)、交流、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理等自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以構(gòu)建一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的“主導(dǎo)－主體”的雙主教學(xué)模式，以及以“自主、探究、合作”為特征的教與學(xué)方式，從而把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來(lái)，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教

4、學(xué)模式發(fā)生根本性變革，使學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。隨著信息技術(shù)的發(fā)展廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師越來(lái)越重視應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)抽象與具體的關(guān)系運(yùn)動(dòng)與變化的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以為抽象的問(wèn)題提供直觀的背景使復(fù)雜的數(shù)通過(guò)形來(lái)表示為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供了探索的平臺(tái)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了技術(shù)支持，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與質(zhì)量的提高起到了一定的促進(jìn)作用。計(jì)算機(jī)作為多媒體的信息載體，以其容量大、速度快、效果好，可

5、同時(shí)傳送圖、文、聲、像等復(fù)雜信息的優(yōu)點(diǎn)，產(chǎn)生了任何一種教學(xué)方法無(wú)法比擬的教學(xué)效果。從學(xué)生角度看，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進(jìn)學(xué)生提高從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問(wèn)題的能力加強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效率。從教師角度看，用它們來(lái)輔助自己的教學(xué)過(guò)程，使數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn)形式更加直觀化、多樣化、可視化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問(wèn)，巧設(shè)懸

6、念，激發(fā)學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極配合課堂教學(xué)，主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂效率奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從達(dá)到課堂教學(xué)最優(yōu)化。所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)等多媒體為載體，不僅要讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)的結(jié)果，更著力于讓學(xué)生在“仿真”環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探求和解決問(wèn)題，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，這不但有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)技能的培

7、養(yǎng)，而且極大的案例二：正弦函數(shù)圖像的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟：①在幾何畫(huà)板模式下取，，構(gòu)造以為圓心為半徑的圓⊙；)02(?A)01(?BAABA②在⊙上任取一點(diǎn)，作射線，過(guò)作軸；ACACCxCD?③標(biāo)記并度量弧長(zhǎng)，軸上取點(diǎn)使為弧的長(zhǎng)度；BCxD?DO?BC④按向量平移線段，點(diǎn)得線段，點(diǎn)，追蹤，設(shè)定為動(dòng)畫(huà)點(diǎn)，生成動(dòng)畫(huà)。DD?DCCCD??C?C?C對(duì)于正弦函數(shù)的圖像，傳統(tǒng)教學(xué)中用正弦線畫(huà)出正弦曲線費(fèi)時(shí)費(fèi)力，很難體現(xiàn)函數(shù)變化的過(guò)程，描點(diǎn)作圖要準(zhǔn)確去呈現(xiàn)

8、出正弦曲線必需取足夠多的點(diǎn)。如圖3，利用信息技術(shù)工具，可以準(zhǔn)確快速地做出正弦函數(shù)的圖像，利用動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，觀察函數(shù)變化過(guò)程，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)很有好處。如圖4，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，畫(huà)出正弦曲線，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生探究正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生與老師有更好的互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高了課堂教學(xué)效率。繼續(xù)通過(guò)演示，還可以探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像間關(guān)系、圖像的變化。啟發(fā)：通