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1、研究生課程考試命題專用紙第1頁共13頁湖南大學(xué)研究生課程考試命題專用紙考試科目:工程數(shù)學(xué)專業(yè)年級:2011級專業(yè)型碩士研究生考試形式:閉卷(可用計算器)考試時間:120分鐘………………………………………………………………………………………………………………………注:答題(包括填空題、選擇題)必須答在專用答卷紙上,否則無效。一填空題(每小題5分,共30分)1.用355113作為圓周率3.14159265??的近似值時,有位有效數(shù)字。2.2
2、()(5)xxx?????要使迭代法1()kkxx???局部收斂到5x?則?的取值范圍是.3.若1221A???????則譜條件數(shù)1222()CondAAA????.4.設(shè)01nxxx為1n?個互異的插值節(jié)點個互異的插值節(jié)點,()()(01)()jijiijxxlxinxx??????為拉為拉格朗日插值基函數(shù),則格朗日插值基函數(shù),則10(0)nniiilx????.5.已知實驗數(shù)據(jù)ix0123iy1245則擬合這組數(shù)據(jù)的直線為y?.6.
3、要使求積公式11101()(0)()4fxdxfAfx???具有2次代數(shù)精度,則1x?,1A?二(11分)給定方程32()360.fxxx????(1)證明該方程在區(qū)間(12)內(nèi)存在唯一實根x(2)用牛頓迭代法求出x的近似值,取初值01.5x?要求5110.kkxx????三(10分)用高斯列主元素消去法解線性方程組123123201128.2419xxx???????????????????????????????????研究生課程考
4、試命題專用紙第3頁共13頁工程數(shù)學(xué)試題參考答案一(1)7(2)?????????051(3)3(4)nnxxx10)1(?(5)x4.19.0?(6).433211??Ax二解.(1)因為)])21[(063)(014)2(02)1(]21[)(2????????????xxxxfffCxf所以由零點定理和單調(diào)性知原方程在)21(內(nèi)存在唯一實根.x(4分)(2)牛頓迭代格式為.2106363263632232231???????????
5、kxxxxxxxxxxkkkkkkkkkk(7分)取初值5.10?x計算結(jié)果如下:k01234kx1.51.2380951.1968151.1958241.1958235434101.195823.xxxx?????(11分)三解.12320241911281128241912320?????????????????????????????(2分)24195703225490422????????????????????(4分)2419
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