2012高中物理 3.2 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用課件 粵教版必修2

1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算,1.求天體質(zhì)量的思路繞中心天體運(yùn)動(dòng)的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),做圓周運(yùn)動(dòng)的天體(或衛(wèi)星)的向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供,利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量.,2.計(jì)算天體的質(zhì)量下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法：(1)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得

2、解得地球質(zhì)量為,(2)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),3.計(jì)算天體的密度若天體的半徑為R，則天體的密度將 代入上式得：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r近似等于天體半徑R，則,(1)計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體.注意方法的拓展應(yīng)用.明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量.(2)要注意R、r的區(qū)分.R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞近地軌道運(yùn)行，則有R=r.,【典

3、例1】(2011·安徽高考)(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×1

4、08 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字),【解題指導(dǎo)】,【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有于是有即(2)在地月系統(tǒng)中，得 解得M地=6×1024 kg答案：(1)

5、 (2)6×1024 kg,【規(guī)律方法】天體質(zhì)量的求解方法應(yīng)用萬(wàn)有引力計(jì)算某個(gè)天體的質(zhì)量，有兩種方法：一種是知道這個(gè)天體的表面的重力加速度和半徑，根據(jù)公式 求解；另一種方法是若知道某個(gè)天體的一顆行星(或衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r,利用公式求解.,【變式訓(xùn)練】(2011·福建高考)“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星.若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表

6、面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式 則可估算月球的( )A.密度 B.質(zhì)量C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期,【解析】選A.由萬(wàn)有引力提供向心力有在月球表面軌道有r=R，由球體體積公式 聯(lián)立解得月球的密度 故選A.,二、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,1.解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路(1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體

7、，所需要的向心力都由萬(wàn)有引力提供.因此，向心力的大小等于萬(wàn)有引力的大小是我們研究天體運(yùn)動(dòng)建立方程的基本關(guān)系式，即(2)物體在地球(天體)表面時(shí)受到的引力等于物體的重力，即： 式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面的重力加速度.,2.解決天體問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在用萬(wàn)有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時(shí)，只能測(cè)出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了.(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解時(shí)

8、還要注意挖掘題目中的隱含條件.如地球公轉(zhuǎn)一周時(shí)間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2等.,(3)由 可以得到：GM=gR2.由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住.所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開(kāi)了萬(wàn)有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，方便多了.,繞同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體，距離中心天體越遠(yuǎn)，星體運(yùn)行速度越小，運(yùn)行周期越長(zhǎng)，運(yùn)行角速度越小

9、.,【典例2】海王星的發(fā)現(xiàn)是萬(wàn)有引力定律應(yīng)用的一個(gè)非常成功的范例.但是,在發(fā)現(xiàn)海王星后，人們又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道與理論計(jì)算值有較大的差異，于是沿用發(fā)現(xiàn)海王星的方法經(jīng)過(guò)多年的努力，美國(guó)的洛維爾天文臺(tái)才在理論計(jì)算出的軌道附近天區(qū)內(nèi)找到了質(zhì)量比理論值小得多的冥王星.冥王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半徑是40個(gè)天文單位(地球和太陽(yáng)之間的距離為一個(gè)天文單位).求冥王星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線(xiàn)速度之比.,【解題指導(dǎo)】解答本題可按以下思路進(jìn)行解答：,【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)太陽(yáng)的

10、質(zhì)量為M，行星運(yùn)行的線(xiàn)速度為v，行星的質(zhì)量為m，行星到太陽(yáng)的距離為R.根據(jù)F引=F向得 有 對(duì)于這兩個(gè)星體GM是一樣的.,【規(guī)律方法】應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的兩個(gè)重要關(guān)系(1)基本關(guān)系：F萬(wàn)=F向，即(2)黃金代換：即GM=gR2.,【互動(dòng)探究】求冥王星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈大約多少年？【解析】由 得冥王星的公轉(zhuǎn)周期答案：253年,【變式備選】(雙選)一顆質(zhì)量為m的

11、衛(wèi)星繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星的周期( )A.與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)B.與衛(wèi)星的運(yùn)行角速度成正比C.與行星質(zhì)量M的平方根成正比D.與衛(wèi)星軌道半徑的 次方有關(guān),【解析】選A、D.對(duì)衛(wèi)星由牛頓第二定律得解得 由此可知T與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與行星質(zhì)量M的平方根成反比，與衛(wèi)星軌道半徑的 次方成正比，故A、D正確，C錯(cuò)誤；由 可知T與角速度成反比，B錯(cuò)誤.,三、人造衛(wèi)星的特點(diǎn),1.衛(wèi)星繞地球

12、的軌道(1)若是橢圓軌道,地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)遵循開(kāi)普勒定律.(2)若是圓軌道,衛(wèi)星所需的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供,由于萬(wàn)有引力指向地心,所以衛(wèi)星圓軌道的圓心必然是地心,即衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(3)軌道平面:衛(wèi)星的軌道平面可以跟赤道平面重合,也可以跟赤道平面垂直,也可以跟赤道平面成任意角度.軌道平面一定過(guò)地心，如圖.,2.人造衛(wèi)星的線(xiàn)速度、角速度、周期、加速度與半徑的關(guān)系(1)由

13、得 即v ∝ ，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行線(xiàn)速度就越小.(2)由 得 即ω∝ ，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，角速度越小.(3)由 得 即T∝ ，說(shuō)明衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長(zhǎng).(4)由 得 即a∝ ,說(shuō)明衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，其加速度越小.,3.地球同

14、步衛(wèi)星(1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同,T=24 h.(2)軌道是確定的,地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在赤道平面內(nèi).(3)在赤道上空距地面高度有確定的值.由萬(wàn)有引力提供向心力得解得,無(wú)論哪種地球衛(wèi)星,都遵守由萬(wàn)有引力定律決定的天體力學(xué)規(guī)律.所有人造地球衛(wèi)星盡管軌道面不同,但都以地球的中心作為運(yùn)動(dòng)軌道的圓心.,【典例3】(2011·北京高考)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的

15、( )A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同D.速率可以不同,【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)可按以下思路分析：,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A. 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力 解得周期 環(huán)繞速度 可見(jiàn)周期相同的情況下軌道半徑必然相同，B錯(cuò)誤；軌道半徑相同必然其環(huán)繞速度相同，D錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止在赤道上空，所有的同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道都在赤

16、道上空同一個(gè)圓軌道上，C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，A正確.,【規(guī)律方法】同步衛(wèi)星及其特點(diǎn)相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有如下特點(diǎn)：(1)同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.(2)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24 h.(3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.,(4)要與地球同步,衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行,又由于向心力是萬(wàn)有引力提供的,萬(wàn)有引力必須在軌道

17、平面上,所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.(5)同步衛(wèi)星高度固定不變由 得也就是說(shuō),同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方,離地面的高度約為3.6×104 km.,(6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定:設(shè)其運(yùn)行速度為v,由于所以=3.1×103 m/s.,【變式訓(xùn)練】關(guān)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，以下判斷正確的是(

18、 )A.同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星線(xiàn)速度大B.同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星向心加速度大C.離地面越近的衛(wèi)星線(xiàn)速度越大D.離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星線(xiàn)速度越大,【解析】選C. 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律得：解得： 故同一軌道上的衛(wèi)星的線(xiàn)速度和向心加速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、B錯(cuò)誤；由 可知，離地面越近的衛(wèi)星r越小，線(xiàn)速度越大，故C正確，D錯(cuò)誤.,四、發(fā)射速度

19、、運(yùn)行速度與宇宙速度的區(qū)別,1.發(fā)射速度：是指被發(fā)射物在離開(kāi)發(fā)射裝置時(shí)的初速度，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度.(1)若發(fā)射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s,衛(wèi)星將環(huán)繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng).(2)若發(fā)射速度大于等于 11.2 km/s 而小于16.7 km/s，衛(wèi)星將環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).(3)若發(fā)射速度大于等于16.7 km/s，衛(wèi)星將飛出太陽(yáng)系.,2.運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速

20、圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，根據(jù) 可知，人造衛(wèi)星距地面越高(即r越大)，運(yùn)行速度越小.3.宇宙速度:三個(gè)宇宙速度分別是指發(fā)射的衛(wèi)星成為近地衛(wèi)星、脫離地球引力和脫離太陽(yáng)引力所需要的最小地面發(fā)射速度.,4.第一宇宙速度的推導(dǎo)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星到地心的距離為r,衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:應(yīng)用近地條件r≈R(R為

21、地球半徑),取R=6 400 km, M=6×1024 kg,則:,第一宇宙速度的另一種推導(dǎo):在地面附近,萬(wàn)有引力近似等于重力,此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.(地球半徑R、地面重力加速度g已知)由 得,第一宇宙速度公式 不僅適用于地球，也適用于其他任何天體.,【典例4】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式

22、；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.,【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)：,【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面處物體質(zhì)量為m′在地球表面附近滿(mǎn)足則GM=R2g ①衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力則

23、 ②將①式代入②式，得到,(2)結(jié)合①式衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為 ③由牛頓第二定律得 ④③④式聯(lián)立解得答案：(1) (2),【規(guī)律方法】計(jì)算第一宇宙速度的方法(1)應(yīng)用公式 計(jì)算：用于已知天體的質(zhì)量M及天體的半徑R的情況.(2)應(yīng)用公

24、式 計(jì)算：用于已知天體的半徑R及天體表面的重力加速度g的情況.,【互動(dòng)探究】(1)已知地球的第一宇宙速度v1=7.9 km/s.g=9.8 m/s2,則地球半徑為多少？(2)某衛(wèi)星離地面的高度h=R(R為地球半徑)，則它的速度多大？,【解析】(1)例題已求得第一宇宙速度的表達(dá)式 求此得 代入數(shù)據(jù)求得地球半徑R=6.37×106 m=6.37×103 km(2)由

25、 得衛(wèi)星的運(yùn)行速度= ×7.9 km/s≈5.6 km/s.答案：(1)6.37×103 km (2)5.6 km/s,【典例】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)

26、雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G),【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：,【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1,ω2.根據(jù)題意有ω1=ω2 ①r1+r2=r ②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

27、 ③ ④聯(lián)立以上各式解得 ⑤,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得答案：,對(duì)物理概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球表面的重力加速度為g0，地球

28、質(zhì)量M與月球質(zhì)量m之比M/m=81，地球半徑R0與月球半徑R之比R0/R=3.6，地球與月球之間的距離r與地球的半徑R0之比r/R0=60.求月球表面的重力加速度g與地球表面的重力加速度g0的比值.,【正確解答】由 得地球及月球表面的重力加速度分別為 所以,【易錯(cuò)分析】本題常見(jiàn)錯(cuò)誤解法及分析如下：,1.(2011·寧波高一檢測(cè))(雙選)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間

29、站中處于完全失重狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是( )A.宇航員仍受重力的作用B.宇航員受力平衡C.宇航員所受重力等于所需的向心力D.宇航員不受重力的作用,【解析】選A、C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的宇航員，所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非宇航員不受重力作用，A、C正確，B、D錯(cuò)誤.,2.一名宇航員來(lái)到某一星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是

30、他在地球上的重力的( )A．4倍 B．0.5倍 C．0.25倍 D．2倍【解析】選D.在該星球或地球表面上萬(wàn)有引力約等于重力，即 m相同，星球的M、r均為地球的一半，他在該星球上的重力為地球上重力的2倍.D正確.,3.(2011·四川高考)據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancri e”.該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地

31、球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的 母星的體積約為太陽(yáng)的60倍.假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancri e”與地球的( ),A.軌道半徑之比約為B.軌道半徑之比約為C.向心加速度之比約為D.向心加速度之比約為,【解析】選B.由公式 可得通式從而判斷A錯(cuò)B對(duì)；再由 得通式 可知C、D錯(cuò).,4.(雙選)宇宙中兩顆相距很

32、近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng).它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，該雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是( )A.這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等B.這兩顆恒星的質(zhì)量之和為C.這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2=R1∶R2D.必有一顆恒星的質(zhì)量為,【解析】選B、D.對(duì)于兩星有共同的周期T，由牛頓第二定律得

33、 所以?xún)尚堑馁|(zhì)量之比m1∶m2=R2∶R1，C錯(cuò)誤；由上式可得 D正確，A錯(cuò)誤；B正確.故正確答案為B、D.,5.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.49×1011 m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16×107 s，太陽(yáng)的質(zhì)量是多少？【解析】根據(jù)牛頓第二定律得：F向=ma向=m( )2r ①又因?yàn)镕向是由萬(wàn)有引力提供的,所以F