改進(jìn)的高維非線性PLS回歸方法及應(yīng)用研究.pdf

1、偏最小二乘(PLS)回歸是一種基于高維投影思想的新的非參數(shù)回歸方法,可有效地將多元回歸、主成分分析以及典型相關(guān)分析等功能有機(jī)地結(jié)合起來,因此,它已被譽(yù)為第二代多元統(tǒng)計(jì)分析方法。識(shí)別特異點(diǎn)和對(duì)變量集實(shí)施降維是回歸建模前的兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)分析預(yù)處理過程。本文基于PLS回歸模型,結(jié)合非線性核主成分分析、二叉樹等多種方法,提出了改進(jìn)的非線性偏最小二乘回歸模型、二叉樹降維方法和降維二叉樹評(píng)價(jià)方法,并擴(kuò)展了特異點(diǎn)識(shí)別方法。主要研究內(nèi)容如下:
　

2、　 提出了一種改進(jìn)的非線性偏最小二乘回歸模型。傳統(tǒng)的線性及非線性PLS回歸模型計(jì)算因變量集與提取的主成分之間的線性回歸,而沒有考慮因變量集和主成分之間可能是非線性關(guān)系。本文把因變量集對(duì)各個(gè)主成分的線性回歸改進(jìn)為可根據(jù)具體情況選擇線性回歸或非線性回歸,每個(gè)主成分依舊表示成原始自變量集的線性回歸方程。本文還具體分析并建立了汽車油耗及其他十個(gè)設(shè)計(jì)及性能方面的指標(biāo)之間的非線性回歸模型。
　　 提出了高維空間的二叉樹降維方法及降維二叉樹

3、評(píng)價(jià)方法。本文提出了將傳統(tǒng)的整體降維,改進(jìn)為從局部降維再延伸到全局降維的一種逐步降維的新方法。如果樣本變量數(shù)n過大,可對(duì)相關(guān)性最強(qiáng)的兩個(gè)變量實(shí)施主成分分析或核主成分分析:提取第一個(gè)成分變量代替原來的兩個(gè)變量,樣本變量數(shù)則降維為n-1,循環(huán)執(zhí)行此降維過程,直到滿足精度為止。整個(gè)降維過程表現(xiàn)為一棵二叉樹或殘缺二叉樹。根據(jù)降維二叉樹評(píng)價(jià)方法,采用天津市2008年各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo),具體對(duì)天津市18個(gè)區(qū)縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了科學(xué)的評(píng)價(jià)。