高斯函數(shù)范本

1、1高斯函數(shù)高斯函數(shù)一、定義對于任意，是不超過x的最大整數(shù)，稱為x的整數(shù)部Rx???x??x分。y=稱為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，即取整函數(shù)，又稱為高斯函數(shù)。??x由定義知，，故，稱為x的小數(shù)部分，記作。??xx???0??xx??xx???xy=稱為x的小數(shù)部分函數(shù)。??x如，，；??23.2???33.2?????025.0?，，，。??3.03.2???7.03.2????25.025.0???75.025.0??二、性質(zhì)1、的定義域?yàn)?/p>

2、R，值域?yàn)閆；的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椤??xy???xy???102、????11?????xxxx3、y=[x]是不減函數(shù)，即若，則21xx?????21xx?4、[xn]=n[x]xn=x其中x∈Rn∈N.證明：因?yàn)閚x=n[x]x及0≤x1所以n[x]≤nxn[x]1又因?yàn)閚∈Zn[x]∈Z由整數(shù)部分定義得[nx]=n[x].5、[xy]≥[x][y]其中xy∈R，且xy≥xy證明：xy=[x][y]xy0≤x10≤y1xy=[xy

3、]xy即[x][y]xy=[xy]xy3（3）以代替得mnxx?????????????mnxnmx三、定理定理1、，，則1至（包括）之間的整數(shù)中，有個??RxNn?xx??????nx數(shù)是的倍數(shù)。n證明：，即1???????????????nxnxnx)1(?????????????????nxnxnxn此式說明：不大于而是的倍數(shù)的正整數(shù)只有這個：xn??????nx，，2，3，……，。nnn??????nxn例如100到1000的整

4、數(shù)中是11的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)為8199011100111000????????????????如1到99有個數(shù)是9的倍數(shù)。11999???????定理2在！中，質(zhì)數(shù)的最高方次數(shù)是np......)!(2???????????????pnpnnp證明：由于是質(zhì)數(shù)，因此含的方次數(shù)一定是1，2，…，p!np)!(np，各數(shù)中所含的方次數(shù)的和。由定理1知，1，2，…，中有1?nnpn個的倍數(shù)，有個的倍數(shù)，…，所以定理成立。??????pnp???