函數(shù)值域求法十一種（學(xué)習(xí)）

1、函數(shù)值域求法十一種函數(shù)值域求法十一種在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定。研究函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用，而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。對(duì)于如何求函數(shù)的值域，是學(xué)生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識(shí)面廣，方法靈活多樣，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位，若方法運(yùn)用適當(dāng)，就能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，避繁就簡(jiǎn)，事半功倍的作用。本文就函數(shù)值域求法歸納

2、如下，供參考。1.直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例1.求函數(shù)x1y?的值域。解：∵0x?∴0x1?顯然函數(shù)的值域是：)0()0(?????例2.求函數(shù)x3y??的值域。解：∵0x?3x30x?????故函數(shù)的值域是：]3[??2.配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例3.求函數(shù)]21[x5x2xy2?????的值域。解：將函數(shù)配方得：4)1x(y2???∵]21[x??由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時(shí)

3、，4ymin?，當(dāng)1x??時(shí)，8ymax?故函數(shù)的值域是：[4，8]3.判別式法例4.求函數(shù)22x1xx1y????的值域。解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程原函數(shù)的值域?yàn)椋篯210[?注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。4.反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例6.求函數(shù)6x54x3??值域。解：由原函數(shù)式可得：3y5y64x?

4、??則其反函數(shù)為：3x5y64y???，其定義域?yàn)椋?3x?故所求函數(shù)的值域?yàn)椋????????535.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。例7.求函數(shù)1e1eyxx???的值域。解：由原函數(shù)式可得：1y1yex???∵0ex?∴01y1y???解得：1y1???故所求函數(shù)的值域?yàn)?11(?例8.求函數(shù)3xsinxcosy??的值域。解：由原函數(shù)式可得：y3xcosxsiny??，可