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1、20152015屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷屆高三年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷萍鄉(xiāng)中學(xué)萍鄉(xiāng)中學(xué)萬載中學(xué)萬載中學(xué)宜春中學(xué)宜春中學(xué)命題人:李雯審題人:余啟莉考試時(shí)間:120分總分:150分一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共10小題,每小題小題,每小題5分,共分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符只有一項(xiàng)是符合題目要求合題目要求.1設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z,若84????zzzz,則?zz()AiBi
2、?C1?Di?2已知ba??均為單位向量,它們的夾角為?60,則??|3|ba??()A7B10C13D43從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為()A64.5B59.5C69.5D504、宜春為“月亮文化節(jié)”招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號較小
3、的人在一組,兩個(gè)編號較大的在另一組那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是()A16B.21C.24D.905已知兩定點(diǎn)(10)A?和(10)B,動(dòng)點(diǎn)()Pxy在直線:2lyx??上移動(dòng),橢圓C以AB為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,記橢圓C的離心率為()ex,則函數(shù)()yex?的大致圖像是()6如圖是一幾何體的三視圖,正視圖是一等腰直角三角形,且斜邊BD長為2;側(cè)視圖一直角三角形;俯視圖為一直角梯形,且AB=BC=1,則異面直線PB與CD
4、所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.127已知實(shí)數(shù)x∈,執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為()已知(2sin2cos()1)2axx?????,(cos2cos()1)2bxx?????,設(shè)()fxab???A(1)求()fx的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)在ABC?中,abc分別為ABC的對邊,且2a?,()1fA?,6b?,求邊c17(本小題滿分12分)某商場共五層,從五層下到四層有3個(gè)出口,從三層下到二層有
5、4個(gè)出口,從二層下到一層有4個(gè)出口,從一層走出商場有6個(gè)出口。安全部門在每層安排了一名警員值班,負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等,某罪犯在五樓犯案后,欲逃出商場,各警員同時(shí)接到指令,選擇一個(gè)出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為91(Ⅰ)問四層下到三層有幾個(gè)出口?(Ⅱ)天網(wǎng)恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí),他已下了?層樓,寫出?的分布列,并求?E18(本小題滿
6、分12分)如圖正三棱柱111ABCABC?中,底面邊長為a,側(cè)棱長為22a,若經(jīng)過對角線1AB且與對角線1BC平行的平面交上底面于1DB。(1)試確定D點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;(2)求二面角DABA??11的大小;19、(本小題滿分12分)數(shù)列??na的前n項(xiàng)和為nS,2131()22nnSannnN???????(Ⅰ)求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若1()2nnnca??,22013211iiiiiccpcc??????,求不超過
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