《離散數(shù)學》課程教學大綱

1、1《離散數(shù)學離散數(shù)學》課程教學大綱課程教學大綱四川廣播電視大學計算機教研室責任教師孫繼榮第一部分第一部分大綱說明大綱說明一、一、課程的性質(zhì)與任務課程的性質(zhì)與任務《離散數(shù)學》是中央電大數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)本科與計算機應用專業(yè)計算機信息管理方向必修的專業(yè)基礎課程。它是學習后續(xù)專業(yè)課程不可缺少的數(shù)學工具。該課程結合計算機學科的特點，主要研究離散量結構及相互關系，是一門理論性較強，應用性較廣的課程。掌握集合論、數(shù)理邏輯和圖論等離散數(shù)學的基本概念和

2、基本原理，為學習計算機專業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識準備。進一步提高學生的抽象思維和邏輯推理能力，為從事計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。二、二、與其他相關課程的關系與其他相關課程的關系先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)。后續(xù)課程：數(shù)據(jù)結構、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡等。三、三、課程的教學內(nèi)容和教學要求課程的教學內(nèi)容和教學要求本課程分為四個部分：集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論，主要是要求學生掌握離散數(shù)學（集合論、數(shù)理邏輯和圖論）的

3、有關基本概念，對基本原理及基本運算的應用。第一章集合?主要內(nèi)容：集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、冪集；集合的交、并、差、補等運算及運算律和文氏圖；序偶與笛卡兒積。?重點：集合概念、集合的運算、集合恒等式的證明、笛卡兒積。第二章二元關系?主要內(nèi)容：關系、關系矩陣和關系圖；復合關系和逆關系；關系的性質(zhì)（自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）；關系的閉包（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）；等價關系和等價類；偏序關系與

4、哈斯圖、極大小元、最大小元、上下界、最小上界、最大下界；函數(shù)及其性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；復合函數(shù)與反函數(shù)；?重點：關系概念及其性質(zhì)、等價關系和偏序關系，函數(shù)。第三章命題邏輯?主要內(nèi)容：命題與聯(lián)結詞（否定、合取、析取、蘊涵、等價）；復合命題；命題公式與解釋，真值表，公式分類（恒真、恒假、可滿足），公式的等價；析取范式（）合取范式，極大（?。╉棥⒅魑鋈。ê先。┓妒剑还筋悇e的判別方法（真值表、等值演算法和主析?。ê先。┓妒椒ǎ?；公式的蘊涵

5、與邏輯結果；形式演繹。?重點：命題與聯(lián)結詞、公式與解釋、真值表、公式的類型及判定、主析?。ê先。┓妒?，命題演算的推理理論。第四章謂詞邏輯?主要內(nèi)容：謂詞、量詞、個體詞、個體域、變元；謂詞公式與解釋，謂詞公式的類型（恒真、恒假、可滿足）；謂詞公式的等價與蘊涵；前束范式。?重點：謂詞與量詞、公式與解釋、前束范式。第五章群與環(huán)??？瓶梢月赃^這一章；?主要內(nèi)容：代數(shù)運算、代數(shù)結構；半群、群及其性質(zhì)、子群；循環(huán)群、交換群、置換群；群的同態(tài)與同構；

6、環(huán)。3五、五、教學建議教學建議離散數(shù)學是理論性較強的學科，學習離散數(shù)學的關鍵是準確掌握離散數(shù)學（集合論、數(shù)理邏輯和圖論）的有關基本概念和對基本原理及基本運算的應用，并且要多作練習。六、六、教學要求的層次教學要求的層次各章教學的具體要求在后面列出的課程教學內(nèi)容中給出，教學要求的層次為了解、理解和掌握。了解即能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。第二部分第二部分教學媒體與教學過程建

7、議教學媒體與教學過程建議一、課程教學總學時數(shù)、學分數(shù)一、課程教學總學時數(shù)、學分數(shù)課程教學總學時數(shù)為72學時，其中面授課時至少54學時（含面授、錄像學時），網(wǎng)絡學習18開設一學期。學分數(shù)為4學分。二、文字教材與音像教材的配合二、文字教材與音像教材的配合1.課程以文字教材為主，文字教材擔負起形成整個課程體系系統(tǒng)性和完整性的任務，是學生學習的主要媒體形式。因此教材要概念準確，條理清晰，深入淺出，便于自學。2.錄像教材作為文字教材的強化媒體，配

8、合文字教材講授課程的重點、難點以及解題的分析方法與思路，本課程可以借用《計算機數(shù)學基礎（上冊）》的錄像資料作為上課的輔助資料。3.兩者互相補充，互相配合。三、學時的具體分配三、學時的具體分配章節(jié)教學內(nèi)容授課學時錄像自習學時網(wǎng)絡學時一集合6193二二元關系6193三命題邏輯6193四謂詞邏輯6193期中復習總結、答疑396五群與環(huán)6193六格與布爾代數(shù)6193七圖論6193期末復習、答疑699總計5478133本安排基本按照三個三分之一加