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1、MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequations1下篇下篇數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)物理方程—物理問(wèn)題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數(shù)物理問(wèn)題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數(shù)Chapter9數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題Abstracts:1.根據(jù)物理問(wèn)題導(dǎo)出多變量數(shù)理方程—偏微分方程;2.給定數(shù)理方程
2、的附加條件:初始條件、邊界條件、物理?xiàng)l件(自然條件,連接條件)和周期條件等,從而與數(shù)理方程一起構(gòu)成定解問(wèn)題;3.數(shù)理方程的線性性導(dǎo)致解的疊加原理4.非齊次方程的齊次化方案。一、一、數(shù)理方程的來(lái)源(狀態(tài)描述、變化規(guī)律)數(shù)理方程的來(lái)源(狀態(tài)描述、變化規(guī)律)1.翻譯IClassicalNewtonMechanics[質(zhì)點(diǎn)力學(xué)](Newton),連續(xù)體力學(xué)()mrFrt??????2222()()()()0(31D()[()()]0v()()[
3、()]()()(Eulereq.).()urtaurttrtrtvrttrtprtvrtvrtfrttrt??????????????????????????????????????????????????????彈性定律基本方程弦彈性體力學(xué)桿振動(dòng):波動(dòng)方程)膜流體力學(xué):質(zhì)量(流)守恒律:熱力學(xué)物態(tài)方程:????II.ElectrodynamicMechanics(Maxwellequations)00().()DDElBsEBBBHl
4、jDsHjDEuBAuA???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????AAAAddddddd滿足波動(dòng)方程。Lenz力公式力學(xué)方程;Maxwelleqs.電導(dǎo)定律電報(bào)方程。III.StatisticMechanics(BoltzmannGibbsstatistics):特別:穩(wěn)態(tài)():(Laplaceeq
5、uation).2200.TkTtDt???????????????????熱傳導(dǎo)方程:擴(kuò)散方程:0t????20???IV.QuantumMechanics:Schrdinger’sequation(SchrdingerHeisenbergDiracFermiEinstein)MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequatio
6、ns3,1???因此,,,又,sintan?????1cos??tanux???????.1?????xu2)弦是柔軟的,即在它的橫截面內(nèi)不產(chǎn)生應(yīng)力,則在拉緊的情況下弦上相互間的拉力即張力始終是沿弦的切向(等)(txT價(jià)于弦上相互間有小的彈簧相連—最簡(jiǎn)單的相互作用!)。3)所有外力都垂直于軸,外力線密度為.x)(txF4)設(shè)(細(xì)長(zhǎng))弦的線密度為,重力不計(jì)。)(tx?(3)取局部:在點(diǎn)處取弦段是如此之小以至可以把它看成質(zhì)點(diǎn)(微xdxdx元
7、)。質(zhì)量:.xtxd)(?弧長(zhǎng):(即這一小段的長(zhǎng)度在xxxuuxsdd1ddd222?????????????振動(dòng)過(guò)程中可以認(rèn)為是不變的,因此它的密度不隨時(shí)間變化,??tx?另外根據(jù)Hooke定律可知,張力也不隨時(shí)間變化,F(xiàn)kx????)(txT我們把它們分別記為和.??x?)(xT(4)找作用:找出弦段所受的力。外力:,垂直于軸方向;dxxtxFd)(x張力變化:方向緊繃,????dcos|cos|(d)()xxxTTTxxTx???
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