淺談?dòng)潌?wèn)題解題思路

1、輔導(dǎo)孩子做奧數(shù)題目的時(shí)候，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)孩子對(duì)老師講解過(guò)的基本典型的幾類奧數(shù)題基本會(huì)做，可遇到復(fù)雜一點(diǎn)的題就抓耳撓腮，束手無(wú)策了。經(jīng)過(guò)多次試探、溝通，我發(fā)現(xiàn)孩子對(duì)老師講過(guò)的諸如盈虧問(wèn)題、雞兔同籠等幾類基本典型問(wèn)題都能夠熟練應(yīng)用公式解答，但其實(shí)并沒有完全吃透基本典型題目的解題思路的精髓，特別是對(duì)基本典型問(wèn)題的前置基礎(chǔ)要求條件幾乎沒有概念，這也就導(dǎo)致孩子不知道何種情況不能直接套用公式，或者也知道不能直接套用公式，但卻無(wú)從下手的情況。個(gè)人覺得引導(dǎo)孩

2、子真正理解基本典型問(wèn)題的解題思路，分析和掌握基本典型問(wèn)題的前置基礎(chǔ)要求，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)孩子判斷一道題是否滿足前置基礎(chǔ)要求，在不滿足前置基礎(chǔ)要求的情況下，如何有針對(duì)性的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，才能做到有的放矢。下面就以盈虧問(wèn)題為例，和大家探討一下:基本典型問(wèn)題：老師把一包餅干分給小朋友，如果每人分5塊，將剩余14塊；每人分7塊，又缺少4塊。那么，小朋友共有多少人？一共有多少塊餅干？這是盈虧問(wèn)題的基本典型例題。引導(dǎo)孩子思考：每個(gè)小朋友分5塊后，老師手上

3、還有14塊。根據(jù)題中“每人分7塊，又缺少4塊”，也就是說(shuō)，再補(bǔ)給老師4塊餅干，每個(gè)人就可以分得7塊了。那好，再補(bǔ)給老師4塊，老師手上則有前面剩余的14塊和后補(bǔ)的4塊，一共有144=18塊餅干。把這18塊餅干也都分給小朋友，每個(gè)小朋友就正好有7塊餅干了?，F(xiàn)在每個(gè)小朋友都已經(jīng)有了上次分的5塊餅干，再分得75=2塊餅干，每人就有7塊餅干了。也就是說(shuō)老師手上的18塊餅干正好可以再給每個(gè)小朋友2塊餅干。這樣就容易理解，小朋友一共有182=9個(gè)小朋

4、友。得出小朋友的人數(shù)，當(dāng)然就很容易求得原來(lái)的餅干數(shù)量了。通過(guò)這種理解方式，相信孩子能夠很容易掌握盈虧基本典型問(wèn)題的思考方法，而不是簡(jiǎn)單的記憶那些解題公式了。當(dāng)然，盈盈、虧虧問(wèn)題都能按此理解和解答，在此就不贅述了。盈虧基本典型問(wèn)題解題思路的關(guān)鍵是兩次分配的份額差異與盈虧差異的相不是平均分配，這就不滿足前面分析的前置基礎(chǔ)要求，當(dāng)然也不能直接應(yīng)用盈虧基本典型問(wèn)題的解題思路直接解答。因此，我們的解題思路就是要先將不平均分配的條件轉(zhuǎn)化為平均分配的

5、條件，以滿足相應(yīng)的前置基礎(chǔ)要求。第一次分配中“兩個(gè)人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”，我們讓這兩個(gè)分得4個(gè)的小朋友每人還兩個(gè)給老師（雖然這題中沒提及老師，我們還是假設(shè)一個(gè)老師來(lái)分，這樣更好描述，孩子也更好理解），讓這兩個(gè)與眾不同的小朋友和其他小朋友一樣。這樣就成了每人分2個(gè)的平均分配了。這樣一來(lái)，老師手上就會(huì)又多出22=4個(gè)，加上原分配中多出的4個(gè)，那么，第一次分配就變成了“每人分2個(gè)，則多出8個(gè)”。同樣，第二次分配中“其中一人分6

6、個(gè)，其余每人分4個(gè)，則又缺12個(gè)”，讓這一個(gè)分6個(gè)的小朋友還2個(gè)給老師，這樣老師由原來(lái)缺12個(gè)就變成了缺10個(gè)。那么，第二次分配就變成了“每人分4個(gè)，則缺10個(gè)”。通過(guò)上述過(guò)程我們可以看出，通過(guò)可以變化的盈虧數(shù)量的轉(zhuǎn)換，將不符合的前置基礎(chǔ)要求的條件轉(zhuǎn)化為符合前置基礎(chǔ)要求的條件，這就是解決類似問(wèn)題的總體思路。經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換，題目已經(jīng)成為滿足前提條件的基本典型盈虧題目了。具體解答就不詳述了。例題2：鋼筆和圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買

7、5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢？分析：這題顯然不滿足前置基礎(chǔ)要求中“對(duì)同一物品進(jìn)行兩次分配”的要求，所以我們要努力將其轉(zhuǎn)換為對(duì)同一物品的分配。抓住“鋼筆和圓珠筆每支相差1元2角”的條件，將“買5支鋼筆”轉(zhuǎn)換為“買5支圓珠筆”就會(huì)多1.25=6元，這樣“買5支鋼筆差1元5角”的條件就轉(zhuǎn)化為“買5支圓珠筆多4元5角”。題目于是變成了“買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角”。這又是符合前置基礎(chǔ)要求的基本典型題型