圓錐曲線大題練習(xí)1

1、1.已知?jiǎng)又本€與橢圓C:交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的l22132xy????11xy??22xy面積=其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).OPQS?62（Ⅰ）證明和均為定值2212xx?2212yy?（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；||||OMPQ?（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)DEG，使得若存在，判斷△62ODEODGOEGSSS??????DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢

2、圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；12e?BCAD（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由3.設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（11），點(diǎn)在拋物線???AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸yx??QQABQ??Qx垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足求MPMPQM??點(diǎn)的軌跡方程。P4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)

3、A(01)，B點(diǎn)在直線y=3上，M點(diǎn)滿足MBOA，MA?AB=MB?BA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓xOy()Pab(0)ab??12FF面積=其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).OPQS?62（Ⅰ）證明和均為定值2212xx?2212yy?（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；||||OMPQ?（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)DEG，使

4、得若存在，判斷△62ODEODGOEGSSS??????DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，l所以因?yàn)樵跈E圓上，因此①2121.xxyy???11()Pxy2211132xy??又因?yàn)樗寓?；由①、②?2OPQS??116||||.2xy??116||||1.2xy??此時(shí)2222121232xxyy????（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為llykxm??由

5、題意知m，將其代入，得，0?22132xy??222(23)63(2)0kxkmxm?????其中即…………（）22223612(23)(2)0kmkm??????2232km??又212122263(2)2323kmmxxxxkk???????所以22222121222632||1()4123kmPQkxxxxkk???????????因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以l2||1mdk??1||2OPQSPQd???，又2222212632|