雙星問(wèn)題

1、第1頁(yè)專題：專題：“雙星雙星”及“三星三星”問(wèn)題問(wèn)題1.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員m甲=70kgm乙=36kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演（如圖1），兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為21N，下列判斷正確的是（）A兩人的線速度相同，約為1msB兩人的角速度相同，為1radsC兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，為0.45mD兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.6m乙為0.3m知識(shí)梳理知識(shí)梳理★“★“雙星雙星”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)

2、象，叫雙星。雙星問(wèn)題是萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問(wèn)題的處理作簡(jiǎn)要分析。1.1.要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大小。2.2.要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系要明確雙星中

3、兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。3.3.要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為ω1和ω2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：M1：22121111121MMvGMMrLr???M2：22122222

4、222MMvGMMrLr???在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。的軌道半徑。4.“4.“雙星雙星”問(wèn)題的分析思路問(wèn)題的分析思路質(zhì)量m1，m2；球心間距離L；軌道半徑r1，r2；周期T1，T2；角速度ω1，ω2線速度V1V2；周期相同：周期相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）T1=T=T2角速度相同角速度

5、相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）ω1=ω=ω2向心力相同：向心力相同：FnFn1=Fn=Fn2（由于在雙星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬(wàn)有引力提供，可理解為一對(duì)作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導(dǎo)）r1：r2=m=m2：m1m1ω2r1=m=m2ω2r2m1r1=m=m2r2r1:r:r2=m=m2:m:m1線速度之比與質(zhì)量比相反線速度之比與質(zhì)量比相反：

6、（由半徑之比推導(dǎo)）V1:V:V2=m=m2:m:m1V1=ωr=ωr1V2=ωr=ωr2V1:V:V2=r=r1:r:r2=m=m2:m:m1M1M2ω1ω2Lr1r2圖1第3頁(yè)所以，，（2）因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋哉f(shuō)明：說(shuō)明：處理雙星問(wèn)題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。【例題例題2】（0

7、1北京.08寧夏卷）兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。（引力常量為G）【例題例題3】宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等