高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型一元二次不等式及其解法復(fù)習(xí)課

1、一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法(復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)課) 【?？碱}型】 題型一、簡單的分式不等式 【例 1】 解下列不等式 (1)x＋21－x0， 此不等式等價于(x＋2)(x－1)>0， ∴原不等式的解集為{x|x1}． (2)法一：移項得x＋1x－2－2≤0， 左邊通分并化簡有－x＋5x－2 ≤0，即x－5x－2≥0， 它的同解不等式為? ? ? ? ??x－2??x－5?≥0，x－2≠0，∴x0 ① 或? ? ? ?

2、?x－5≤0，x－2<0， ② 解①得 x≥5，解②得 x<2， ∴原不等式的解集為{x|x<2 或 x≥5}． 【類題通法】 1．對于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零． 2．對于不等號右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號右邊為零，然后再用上述方法求解． 【對點訓(xùn)練】 1．解下列不等式： 一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞

3、0 的解集為?的條件為? ? ? ? ?a＜0，Δ≤0.【對點訓(xùn)練】 2．若關(guān)于 x 的不等式 ax2＋2x＋2＞0 在 R 上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：當(dāng) a＝0 時，原不等式可化為 2x＋2＞0，其解集不為 R，故 a＝0 不滿足題意，舍去； 當(dāng) a≠0 時，要使原不等式的解集為 R，只需 ? ? ? ? ?a＞0，Δ＝22－4×2a＜0， 解得 a＞12. 綜上，所求實數(shù) a 的取值范圍為? ? ? ? 1

4、 2，＋∞ . 題型三、一元二次不等式的實際應(yīng)用 【例 3】 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān) 200 元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每 100 元納稅 10 元(又稱征稅率為 10 個百分點)，計劃可收購 a 萬擔(dān)，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低 x(x≠0)個百分點，預(yù)測收購量可增加 2x 個百分點． (1)寫出稅收 y(萬元)與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計劃稅收的 83.2%，試確定 x 的取值范

5、圍． [解] (1)降低稅率后的稅率為(10－x)%， 農(nóng)產(chǎn)品的收購量為 a(1＋2x%)萬擔(dān)， 收購總金額為200a(1＋2x%)． 依題意得，y＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝ 150a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原計劃稅收為 200a· 10%＝20a(萬元)． 依題意得， 150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化簡得 x2＋40x－84≤0， ∴－42