二次函數(shù)圖像與性質(zhì)總結(jié)

1、1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的基本形式一、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。4.的性質(zhì)：??2yaxhk???的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小值yx0x?y00a?向下??00，軸y時(shí)，隨

2、的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yx0x?y0的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小值yx0x?yc0a?向下??0c，軸y時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yx0x?yc的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減?。粫r(shí)

3、，有最小值yxxh?y00a?向下??0h，X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，xh?yxxh?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yxxh?y0的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)0a?向上??hk，X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減小；時(shí)，有最小值yxxh?yk0a?向下??hk，X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yxxh?y3畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)

4、，與軸的交點(diǎn).xy五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)2bxa??yx2bxa??yx時(shí)，有最小值2bxa??y244acba?2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)0a?2bxa??2424bacbaa????????，時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

5、；當(dāng)時(shí)，2bxa??yx2bxa??yx2bxa??有最大值y244acba?六、二次函數(shù)解析式的表示方法六、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)

6、式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以x240bac??用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越0a?aa大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越0a?aa大總結(jié)起來(lái)，決定了