專題5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-含參函數(shù)的單調(diào)性討論(答案)

1、1〖專題專題5〗導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—含參函數(shù)的單調(diào)性討論含參函數(shù)的單調(diào)性討論“含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性討論問題”是近年來高考考查的一個(gè)常考內(nèi)容，也是我們高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)從這幾年來的高考試題來看，含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性討論常常出現(xiàn)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值中，因此在高考復(fù)習(xí)中更應(yīng)引起我們的重視一、思想方法：一、思想方法：上為常函數(shù)在區(qū)間時(shí)上為減函數(shù)在區(qū)間時(shí)上為增函數(shù)在區(qū)間時(shí)和增區(qū)間為和增區(qū)間為DxfxfDxDxfxfDxDxfxfDxDCxf

2、DCxxfBAxfBAxxf)(0)()(0)()(0)(...)(...0)(...)(...0)(?????????????????????討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可化歸為求解導(dǎo)函數(shù)正或負(fù)的相應(yīng)不等式問題的討論二、典例講解二、典例講解[典例典例1]討論的單調(diào)性，求其單調(diào)區(qū)間xaxxf??)(解：的定義域?yàn)閤axxf??)()0()0(?????(它與同號))0(1)(222?????xxaxxaxfaxxg??2)(I）當(dāng)時(shí)，恒成立，0?

3、a)0(0)(??xxf此時(shí)在和都是單調(diào)增函數(shù)，)(xf)0(??)0(??即的增區(qū)間是和)(xf)0(??)0(??II)當(dāng)時(shí)0?aaxaxxxf??????或)0(0)(axxaxxf????????00)0(0)(或此時(shí)在和都是單調(diào)增函數(shù)，)(xf)(a???)(??a在和都是單調(diào)減函數(shù)，)(xf)0(a?)0(a即的增區(qū)間為和)(xf)(a???)(??a的減區(qū)間為和.)(xf)0(a?)0(a步驟小結(jié)：步驟小結(jié)：1、先求函數(shù)的

4、定義域，2、求導(dǎo)函數(shù)（化為乘除分解式，便于討論正負(fù)），3、先討論只有一種單調(diào)區(qū)間的（導(dǎo)函數(shù)同號的）情況，4、再討論有增有減的情況（導(dǎo)函數(shù)有正有負(fù)，以其零點(diǎn)分界），5、注意函數(shù)的斷點(diǎn)，不連續(xù)的同類單調(diào)區(qū)間不要合并[變式練習(xí)變式練習(xí)1]討論的單調(diào)性，求其單調(diào)區(qū)間xaxxfln)(??3即的增區(qū)間為的減區(qū)間為)(xf)10(a?)(xf)1(???a小結(jié)：小結(jié)：導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的相應(yīng)區(qū)間也可以由導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)來分界，但要注意其定義域和連續(xù)性即先求出的零

5、點(diǎn)，再其分區(qū)間然后定在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的符號一般先討論)(xf)(xf無解情況，再討論解過程產(chǎn)生增根的情況（即解方程變形中諸如平0)(?xf0)(?xf方、去分母、去對數(shù)符號等把自變量x范圍擴(kuò)大而出現(xiàn)有根，但根實(shí)際上不在定義域內(nèi)的），即根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)從少到多，相應(yīng)原函數(shù)單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)從少到多討論，最后區(qū))(xf間（最好結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象）確定相應(yīng)單調(diào)性[變式練習(xí)變式練習(xí)2]討論的單調(diào)性xaxxfln21)(2??解：的定義域?yàn)閤axxfln21)(

6、2??)0(??它與同號.)0(11)(2?????xxaxxaxxf1)(2??axxg令，)0(010)(2?????xaxxf當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)(另一根不在定義域0?a0?aaaax?????1內(nèi)舍去)i)當(dāng)時(shí)，恒成立（此時(shí)沒有意義）0?a)0(0)(??xxfaxxf10)(2????此時(shí)在為單調(diào)增函數(shù)，即的增區(qū)間為)(xf)0(??)(xf)0(??ii)當(dāng)時(shí)，恒成立，0?a)0(0)(??xxf(此時(shí)方程判別式方程無解)012