初中-八年級-等腰直角三角形中的常用模型

1、等腰直角三角形中的常用模型【知識精析】1、等腰直角三角形的特征：①邊、角方面的特征：兩直角邊相等，兩銳角相等（都是45）②邊之間的關(guān)系：已知任意一邊長，可得到其它兩邊長。2、等腰直角三角形與全等三角形：以等腰直角三角形為背景的幾何問題中，常常包含全等三角形，發(fā)現(xiàn)并證明其中的全等三角形往往是解題的關(guān)鍵突破口。熟悉以下基本模型，對解決等腰直角三角形問題很有好處。模型一：一條直線（不與三角形的邊重合）過等腰直角三角形的直角頂點（1）以原等腰直

2、角三角形的兩直角邊為對應(yīng)斜邊，必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形：11：如圖：RtΔABC中，∠BAC=90，AB=AC，點D是BC上任意一點，過B作BE⊥AD于點E，過C作CF⊥AD于點F。（1）求證：BECF=EF；（2）若D在BC的延長線上（如圖（2）），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明。變式1：等腰Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，點P在線段BC上（不與B、C重合），以AP為腰長作等腰直角△PAQ，

3、QE⊥AB于，連CQ交AB于M。E（1）求證：M為BE的中點（2）若PC=2PB，求的值MBPC(2)(3)(1)DDEECCECABBAAB(2)FEDCBAABCDEF(1)模型二：等腰直角三角形與另一個直角三角形共斜邊等腰直角三角形與另一個直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對應(yīng)邊構(gòu)造全等三角形21：連接AD，求證：∠ADB＝45。變式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90，E是AC上一點，點D為BE延長線上一點，且