陣列聚焦系統(tǒng)非線性聲場數(shù)值模擬研究

1、基于偽譜方法的非線性聲場數(shù)值模擬研究趙云(國防科技大學理學院，長沙，410073)曾新吾(國防科技大學光電科學與工程學院，長沙，410073)張振福(國防科技大學理學院，長沙，410073)摘要摘要本文通過以偽譜法和4階交錯AdamsBashfth時間步進積分相結(jié)合的數(shù)值方法求解與一般化非線性聲學方程相等價的壓力速度耦合方程，建立了一種高精度、高計算效率的非線性聲場計算模型。在此基礎(chǔ)上模擬了低頻一致激勵活塞聲源輻射近場的衍射聲場和基于時

2、間延遲技術(shù)的線陣聚焦系統(tǒng)非線性聲場，模擬給出低頻大功率聲源近場指向性圖案；對比不同非線性作用條件下聚焦增益，有限振幅特性相當大程度上降低了線陣系統(tǒng)聚焦性能。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞偽譜法非線性聲學數(shù)值模擬1前言上世紀80年代以來，數(shù)值計算方法被引入到非線性聲場計算中，逐漸成為非線性聲學研究的有效途徑。相關(guān)計算模型一般基于非線性聲波方程，方程由歐拉方程和粘熱流體狀態(tài)方程導(dǎo)出，是流體力學方程的二階近似，其中一般包含衍射項、耗散項和非線性項，例如Burg

3、ers方程、NDE方程、KZK方程及其改進的TBE方程等。常用的數(shù)值方法包括有限差分、有限元，求解域從時域到頻域、以及時頻域混合，按照求解過程中對方程的處理，可分為直接模擬和算子分解（Operatsplitmethod）。文獻[1]中基于KZK方程模擬了聚焦聲束傳播過程中的非線性作用；文獻[2]基于算子分解方法求解KZK方程建立了均勻熱粘性介質(zhì)中軸對稱活塞與聚焦聲源所產(chǎn)生脈沖有限振幅聲束的時域模型，模型可預(yù)測指向性聲束脈沖波傳播過程中的

4、非線性波形失真和沖擊波的形成過程；文獻[3]使用譜分解和有限差分相結(jié)合的數(shù)值方法求解TBE方程，模擬了連續(xù)波激勵條件下由平面超聲換能器產(chǎn)生的高強度聲束，與實驗結(jié)果吻合良好；文獻[4]對聚焦模式的相控陣超聲傳感器陣列所產(chǎn)生的非線性聲場進行了模擬，模擬的區(qū)域被擴展至焦點區(qū)域以外；文獻[5]基于算子分解方法，在頻域使用差分方法處理KZK方程各項，預(yù)測了非軸對稱平面?zhèn)鞲衅骷ぐl(fā)的非線性聲場，計算模型可模擬從低聲源強度到高強度范圍，直至預(yù)測沖擊波的

5、形成。值得注意的是，上述研究工作均基于拋物近似方程。一般認為，拋物近似的有效性在聲源鄰近區(qū)域（對于諧波激勵活塞聲源問題，若為聲源半徑，為波數(shù)，該范圍為ak以內(nèi)）和軸線方向夾角大于20度范圍之外的區(qū)域不再成立，這在較大程度上限制31)(kaa了KZK方程的適用范圍。典型的非拋物近似聲學方程為一般化的Westervelt方程，忽略其中的密度非均勻項、時變項，則方程與以勢函數(shù)表示的Kuzsov方程和聲壓速度耦合方程組等價，近期文獻[6]由We

6、stervelt方程導(dǎo)出的一階場量方程和本構(gòu)方程的耦合方程組從形式上與電磁場、彈性動力學、線性聲場的數(shù)學描述相統(tǒng)一，便于引入新的介質(zhì)模型和數(shù)值求解。這成為一該模型解決工程問題，對應(yīng)的計算規(guī)模將是巨大的。直接對高階非線性波動方程離散進而求解，計算結(jié)果的精度、穩(wěn)定性以及時間步進長度等方面均有一定的限制。本文對方程（1）進行降階處理，忽略時變項和密度非均勻項，與其等價的壓力速度耦合方程組為：200VpDLt???????????uu22200

7、2220001tpppLcDtctctt?????????????????u（2）其中與分別代表聲耗散率中的粘性和熱傳導(dǎo)部分，，vDtD??102vD??????，均為擾動量，為非線性系數(shù)，考慮吸收作用與角??01tpDc?????p?u12BA???頻率平方相關(guān)，吸收系數(shù)。???2302vtDDc????不計拉格朗日密度項，利用二階連續(xù)性方程：204001ptct???????????u（3）和一階關(guān)系式201pc??（4）對于二維問

8、題，整理方程（2），得到與一般化Westervelt方程等價的壓力速度耦合方程組：220022vxxxuuupDtxyx???????????????????220022yyyvuuupDtxyy?????????????????????ppt???????2400011ytxuupDcpctxy????????????????????（5）對方程中的空間導(dǎo)數(shù)項使用FFT計算，減小了單個波長的采樣點數(shù)目（PPM），允許相對粗糙的網(wǎng)格和較

9、大的時間步長。時間步進積分使用4階交錯AdamsBashfth方法，與經(jīng)典的4階RungeKutta方法相比，其歸一化ISB（Imaginarystabilityboundary）提高了約88%，歸一化誤差常數(shù)降低了約98%。從文獻[9]對時間積分格式的分析結(jié)果看，各階交錯AB方法在降低數(shù)值頻散和耗散方面均優(yōu)于經(jīng)典的RK與交錯RK方法。高精度和高效率帶來的代價是傅立葉變換的空間周期性。周期性限制是使用偽譜方法求解波動方程時主要的限制，通