a-10-北京大學(xué)2009年高等代數(shù)考研試題-含解析幾何doc

1、北京大學(xué)北京大學(xué)2009年碩士研究生入學(xué)考試試題年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試2（高代、幾何）（高代、幾何）考試時間：2009年1月11日下午日下午招生專業(yè)：數(shù)學(xué)學(xué)院各專業(yè)：數(shù)學(xué)學(xué)院各專業(yè)研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)院各方向：數(shù)學(xué)學(xué)院各方向說明：答題一律寫在答題紙上（含填空題、選擇題等客觀題）說明：答題一律寫在答題紙上（含填空題、選擇題等客觀題），寫在此頁上無效。，寫在此頁上無效。注：本試題中注：本試題中表示表示的秩，

2、表示矩陣表示矩陣的行列式，表示矩陣表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。()rAAAAAA1.（10分）一般說來一個向量組的極大線性無關(guān)部分組是不唯一的，那么什么向量組的極大線性無關(guān)部分組是唯一的？證明你的結(jié)論。2.（10分）設(shè)多項式的所有復(fù)根都是實數(shù)，證明：如果是的導(dǎo)數(shù)()fxa()fx的重根，則也是的根。()xfa()fx3.（10分）設(shè)S為階實對稱矩陣，都是階實對稱矩陣，證明：若準(zhǔn)n12SSm對角矩陣與合同，則與合同。1SS??????2SS???

3、???1S2S4.（15分）解方程組2222222222()()()142.xyzxyyzzxxyzxyzxyz?????????????????5.（15分）設(shè)為階實方陣且有，證明：是對稱矩陣。An2AAA?A6.(15分)設(shè)為上所有階方陣所成集合，上的一個函數(shù)2()nnMK?Kn()nMKf即為映射，上的所有函數(shù)組成的集合記為.:()nfMKK?()nMK()FK在中定義加法和數(shù)乘運算如下：對任意，對任意和任意()FK()fgFK?

4、kK?，，則關(guān)于此運算()nAMK?()()()()()()()fgAfAgAkfAkfA????()FK成為數(shù)域上的一個線性空間。K對于，稱為是列線性函數(shù)如果對于矩陣的每一列都是線性的，即()fFK?ff對中任意列向量，任意以及任意，都有nK12...n????1jn??kK?（4）與軸垂直（不必相交）。z10（15分）設(shè)平面與雙曲拋物面的交線為兩0AxByCzD????222zxy??條直線，證明：。2220ABCD???11.（1