《高等代數(shù)與解析幾何》課程教學(xué)大綱

1、《高等代數(shù)與空間解析幾何》課程教學(xué)大綱課程名稱：高等代數(shù)與空間解析幾何課程代碼：學(xué)分學(xué)時(shí)：10學(xué)分160學(xué)時(shí)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)專業(yè)先修課程：開課單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（需明確各教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)的貢獻(xiàn)）一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（需明確各教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)的貢獻(xiàn)）（一）本課程的性質(zhì)、地位和作用（一）本課程的性質(zhì)、地位和作用《高等代數(shù)與空間解析幾何》是數(shù)學(xué)系兩門最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，其主要內(nèi)容有多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)兩部

2、分。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生初步掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)知識(shí)和抽象的嚴(yán)格的代數(shù)方法，為后繼課程如近世代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、計(jì)算方法等提供必須具備的代數(shù)知識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓(xùn)練?！陡叩却鷶?shù)與空間解析幾何》課程是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高。通過本課程的教學(xué)，要使學(xué)生對(duì)中學(xué)代數(shù)的理解得到實(shí)質(zhì)性的提高和升華。本課程在教學(xué)中要求學(xué)生確切理解《高等代數(shù)與空間解析幾何》中的

3、基本概念，不僅要正確掌握這些概念的內(nèi)涵，還要了解這些概念的實(shí)際背景與對(duì)將來各課程的應(yīng)用前景和對(duì)人類文明的推動(dòng)作用。對(duì)于一些基本的重要概念，還要求了解它們產(chǎn)生與發(fā)展的過程及概念推廣的原則；與中學(xué)代數(shù)有直接聯(lián)系或者平行的概念，要求學(xué)生能與中學(xué)數(shù)學(xué)中相應(yīng)概念加以比較，并以新的高級(jí)觀點(diǎn)理解、認(rèn)識(shí)已有的概念和知識(shí)體系。對(duì)于《高等代數(shù)與空間解析幾何》的基本理論，要求學(xué)生理解基本理論的結(jié)果，掌握典型定理的論證方法或思想，同時(shí)要求學(xué)生能了解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w

4、系，體會(huì)建立這種體系的抽象的代數(shù)方法。通過本課程的教學(xué)，要求學(xué)生能顯著地提高應(yīng)用基本概念、基本理論作抽象論證的能力；熟練地掌握基本的論證方法與基本的計(jì)算方法，特別要掌握基本的線性代數(shù)計(jì)算法。（二）本大綱制訂的依據(jù)（二）本大綱制訂的依據(jù)根據(jù)我校建設(shè)世界一流大學(xué)的宏偉藍(lán)圖，數(shù)學(xué)系的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)“科學(xué)大師”。本大綱即是以此標(biāo)準(zhǔn)而制定，較原有大綱在教學(xué)內(nèi)容上有了大幅度擴(kuò)充二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含習(xí)題課、作業(yè)、討論等的內(nèi)容及要求）二、課程

5、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含習(xí)題課、作業(yè)、討論等的內(nèi)容及要求）教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)課堂教學(xué)討論作業(yè)及要求自學(xué)及要求團(tuán)組大作業(yè)及要求第一章多項(xiàng)式數(shù)域、一元多項(xiàng)式、帶余除法、最大公因式、多項(xiàng)式的根、代數(shù)基本定理、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式、多元多項(xiàng)式24學(xué)時(shí)18學(xué)時(shí)一元多項(xiàng)式與整數(shù)的關(guān)系每堂課均布置課后作業(yè)或自學(xué)內(nèi)容；一周后請(qǐng)若干完成作業(yè)優(yōu)秀的同學(xué)上臺(tái)講解，師生共同點(diǎn)評(píng)將一元多項(xiàng)式的除法推廣到二元多項(xiàng)式(查閱相關(guān)文獻(xiàn))并總結(jié)研究一元多項(xiàng)式的除法如何推廣到

6、多元多項(xiàng)式(查閱相關(guān)文獻(xiàn))并總結(jié)第二章行列式矩陣、行列式及性質(zhì)、Cramer法則10學(xué)時(shí)8學(xué)時(shí)行列式不同定義之比較布置課后作業(yè)查閱資料，了解排列、置換與置換群等第三章矩陣矩陣的運(yùn)算、可逆矩陣、矩陣的秩、矩陣的初等變換與初等矩陣、分塊矩陣、矩陣與線性方程組16學(xué)時(shí)12學(xué)時(shí)運(yùn)算的本質(zhì)是什么？布置課后作業(yè)第四章線性空間向量及其線性運(yùn)算、線性空間的定義、線性相關(guān)與線性無關(guān)、秩、維數(shù)與基、線性方程組的解、坐標(biāo)與基變換、子空間與商空間、子空間的和與

7、直和、線性空間的同同態(tài)與同構(gòu)28學(xué)時(shí)22學(xué)時(shí)線性空間的定義的若干問題；數(shù)學(xué)的抽象性布置課后作業(yè)線性空間在現(xiàn)代科技的例子是否有必要拓展線性空間的定義？如何拓展？第五章線性變換線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣、線性變換的和核與像、特征值與特征向量、特征子空間、特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式、可對(duì)角化的線性變換、不30學(xué)時(shí)24學(xué)時(shí)線性變換在現(xiàn)代科技中的例子布置課后作業(yè)利用特征值與特征向量的理論，研究整數(shù)矩陣方程X2=I等；有何啟發(fā)？線性