高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)拋物線的定義、性質(zhì)及

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程【本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容】拋物線的定義及相關(guān)概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)【知識(shí)掌握知識(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析知識(shí)點(diǎn)精析】1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e＝1時(shí)為拋物線，當(dāng)0

2、1時(shí)為雙曲線。2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)（如下表）：其中為拋物線上任一點(diǎn)。3.對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。4.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有，，，，，，。說明：說明：1.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。2.凡涉及拋物線的

3、弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。3.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)】例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長(zhǎng)等于，求此拋物線的方程。解析：解析：設(shè)所求拋物線的方程為或設(shè)交點(diǎn)（y10）設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過作，是垂足則∥∥，連結(jié)交于點(diǎn)，則又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，∴因此點(diǎn)是的中點(diǎn)，即與原點(diǎn)重合，∴

4、直線經(jīng)過原點(diǎn)。評(píng)述：評(píng)述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙?！究键c(diǎn)突破考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要考點(diǎn)指要】拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是５分?？疾橥ǔ７譃樗膫€(gè)層次：層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用；層次

5、二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；層次四：考查拋物線與平面向量等知識(shí)的綜合問題。解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法。【典型例題分析典型例題分析】例3.（2006江西）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.答案：答案：Ｂ解析：解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。解法二：由題意設(shè)，則