高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)——數(shù)列知識點(diǎn)很全

1、海豚教育海豚教育1高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)——數(shù)列數(shù)列一、知識梳理一、知識梳理數(shù)列概念數(shù)列概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號之間可以用一個式子表示那么這個公式叫做這個數(shù)列的??na通項(xiàng)公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1?na（或前幾??na項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即

2、)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，1211???nnaaa，其中12??nnaa是數(shù)列的遞推??na??na??na公式.4.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)

3、列.①遞增數(shù)列:對于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數(shù)列:對于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動數(shù)列:例如:.11111????④常數(shù)數(shù)列:例如:6666…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)M使???NnMan.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù)M總有項(xiàng)使得Man?.na等差數(shù)列等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)d，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差.2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式⑴通項(xiàng)公

4、式dnaan)1(1???，1a為首項(xiàng)，d為公差.⑵前n項(xiàng)和公式2)(1nnaanS??或dnnnaSn)1(211???.3.等差中項(xiàng)如果bAa成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).即：A是a與b的等差中項(xiàng)?baA??2?a，A，b成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法⑴定義法：daann???1（??Nn，d是常數(shù)）?是等差數(shù)列；??na⑵中項(xiàng)法：212????nnnaaa(??Nn)?是等差數(shù)列.??na5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)⑴數(shù)列

5、是等差數(shù)列，則數(shù)列??pan?、??npa（p是常數(shù)）都是等差數(shù)列；??na⑵在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即?32knknknnaaaa???為等??na差數(shù)列，公差為kd.⑶dmnaamn)(???；banan??(ab是常數(shù))；bnanSn??2(ab是常數(shù)，0?a)⑷若)(?????Nqpnmqpnm，則qpnmaaaa???；海豚教育海豚教育34、已知四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩

6、數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，求這四個數(shù).2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，1006?a，則?11S；??na2、設(shè)nS、nT分別是等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和，327???nnTSnn，則?55ba.??na??na3、設(shè)nS是等差數(shù)列??na的前n項(xiàng)和，若??593595SSaa則（）4、等差數(shù)列nanb的前n項(xiàng)和分別為nSnT若231nnSnTn??則nnab=（）5、已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，)

7、(mnnSmSmn???，則??nmS.??na6、在正項(xiàng)等比數(shù)列??na中，153537225aaaaaa???，則35aa??_______。7、已知數(shù)列??na是等差數(shù)列，若471017aaa???45612131477aaaaaa????????且13ka?則k?_________。8、已知nS為等比數(shù)列前n項(xiàng)和，54?nS，602?nS，則?nS3.??na9、在等差數(shù)列??na中，若4184??SS，則20191817aaa

8、a???的值為（）10、在等比數(shù)列中，已知910(0)aaaa???，1920aab??，則99100aa??.11、已知為等差數(shù)列，2086015??aa，則?75a??na12、等差數(shù)列中，已知??na848161.3SSSS?求B、求數(shù)列通項(xiàng)公式、求數(shù)列通項(xiàng)公式1）給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式1010……211510631?3，3333333333，333333333333333333……2）給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、⑴nnSn322?