真值原碼反碼補(bǔ)碼詳解和習(xí)題

1、原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念本節(jié)要求掌握原碼、反碼、補(bǔ)碼的概念知識(shí)精講知識(shí)精講數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點(diǎn)的處理可分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)；按符號(hào)位有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種形式的機(jī)器數(shù)。一計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法一計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示方法1、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，通常用兩種方法來表示帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，即所謂的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。①定點(diǎn)數(shù)：是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的數(shù)，數(shù)的最高位為符號(hào)位，小數(shù)點(diǎn)可在符號(hào)位之后，

2、也可在數(shù)的末尾，小數(shù)點(diǎn)本身不需要表示出來，它是隱含的。缺點(diǎn)：只有純小數(shù)或整數(shù)才能用定點(diǎn)數(shù)表示；②浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動(dòng)的、不固定的數(shù)。一般浮點(diǎn)數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，通常對(duì)于任何一個(gè)二進(jìn)行制數(shù)Ｎ，總可以表示成：Ｎ＝２PSＮ、Ｐ、Ｓ均為二進(jìn)制數(shù)，Ｐ為Ｎ的階碼階碼，一般為定點(diǎn)整數(shù)常用補(bǔ)碼表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，它決定浮點(diǎn)的表示范圍Ｓ為N的尾數(shù)尾數(shù)，一般為定點(diǎn)小數(shù)常用補(bǔ)碼或原碼表示，尾數(shù)部分給出了浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)

3、，它決定了浮點(diǎn)數(shù)的精度，且規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)0.5≤|S|１；0.1B=(12)D=(21)D0.11B=(1214)D=(2122)D0.111B=(121418)D=(212223)D在計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)其結(jié)構(gòu)為：階碼部分尾數(shù)部分階符階數(shù)尾符尾數(shù)EfE1E2…EmSfS1S2…Sn假設(shè)用八個(gè)二進(jìn)制位來表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，且階碼部分占4位，其中階符占一位；尾數(shù)部分占4位，尾符也占一位。若現(xiàn)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N＝（101100）2可表示為：２11

4、00.1011，則該數(shù)在機(jī)器內(nèi)的表示形式為：101100B=10110B(21)D101100B=1011B(22)D101100B=101.1B(23)D101100B=10.11B(24)D101100B=1.011B(25)D101100B=0.1011B(26)D=0.1011B(2110)B011001101一個(gè)浮點(diǎn)形式的尾數(shù)S若滿足0.5≤|S|＜1，且尾數(shù)的最高位數(shù)為1，無無效的0，則該浮點(diǎn)數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)；規(guī)格化數(shù)可以提高

5、運(yùn)算的精度。S為原碼表示，則S１=1規(guī)格化數(shù)S為補(bǔ)碼表示N為正數(shù)，則S1＝１[x]補(bǔ)=模[x]補(bǔ)比如8bit，模=28=1_0000_0000例如：（1）假設(shè)碼長(zhǎng)為8位，寫出下列數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。根據(jù)本題可得到結(jié)論：0的原碼、反碼各有兩種表示方法，而補(bǔ)碼是唯一的全0表示。真值0011127127128原碼000000001000000000000001100000010111111111111111溢出反碼0000000011111

6、11100000001111111100111111110000000溢出補(bǔ)碼00000000000000000000000111111111011111111000000110000000（2）假設(shè)碼長(zhǎng)為8位，寫出原碼、反碼和補(bǔ)碼所能表示定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)的范圍。二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)十進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)n位可表示的個(gè)數(shù)二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)十進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)原碼11111111～01111111127～1272n1個(gè)1.1111111～0.111111112

7、7128～127128反碼10000000～01111111127～1272n1個(gè)1.1111111～0.1111111127128～127128補(bǔ)碼10000000～01111111128～127(128)代替了(0)2n個(gè)1.1111111～0.11111111～127128由此可見：n位的二進(jìn)制數(shù)用原碼表示，則可表示的數(shù)的個(gè)數(shù)為2n1個(gè)；n位的二進(jìn)制數(shù)用反碼表示，則可表示的數(shù)的個(gè)數(shù)為2n－1個(gè)；n位的二進(jìn)制數(shù)用補(bǔ)碼表示，則可表示的

8、數(shù)的個(gè)數(shù)為２n個(gè)。比如：補(bǔ)碼中用(128)代替了(0)編程中常用到的32位int類型，可以表示范圍是：[231～2311]因?yàn)榈谝晃槐硎镜氖欠?hào)位.而使用補(bǔ)碼表示時(shí)又可以多保存一個(gè)最小值2G～2G13、算術(shù)運(yùn)算、算術(shù)運(yùn)算計(jì)算機(jī)中的算術(shù)運(yùn)算一般可采用補(bǔ)碼進(jìn)行，用補(bǔ)碼表示的兩個(gè)操作數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，符號(hào)位可直接參加運(yùn)算，結(jié)果仍為補(bǔ)碼。①定點(diǎn)補(bǔ)碼加法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：[xy]補(bǔ)＝[x]取補(bǔ)＋[y]補(bǔ)②定點(diǎn)補(bǔ)碼減法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：[x－y]補(bǔ)＝[x(y

9、)]補(bǔ)＝[x]補(bǔ)＋[－y]補(bǔ)[－y]補(bǔ)的求法是將[y]補(bǔ)的各位（包括符號(hào)位）（包括符號(hào)位）全取反，最末位加１。即將[y]補(bǔ)連同符號(hào)位一起取反加1便可得到[－y]補(bǔ)。[x]補(bǔ)=模[x]補(bǔ)[x]補(bǔ)=模[x]補(bǔ)比如8bit，模=28如：[y]補(bǔ)=10001010，則[－y]補(bǔ)=01110110；[1]補(bǔ)=28[1]補(bǔ)=1_0000_00000000_0001=1111_1111[y]補(bǔ)=0100，則[－y]補(bǔ)=1100；[(1)]補(bǔ)=28[1