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1、第一章第一章矢量場矢量場1.11.1zyxCzyxBzyxA???3?2????3?2????????????求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)；(e)(e)?b??AB???BC?()???ABC??(f)(f)()???ABC??解：解：(a)(a)(b)(b)14132222222???????zyxAAAA)?2??(61?zyxBBb??????(c)c)(d)(d)7??BA??zyxCB?4?7
2、????????(e)(e)zyxCBA?4?2?2)(????????(f)(f)19)(????CBA???1.21.2?Az???2???????Bz?????????32求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)(e)(e)?b??AB???BA?BA???解：解：(a)(a)(b)(b)(c)(c)25???A)?2?3?(141?zb??????43????BA??(d)(d)zAB?)6(?3?)23(
3、????????????(e)(e)zBA??)3(???????????1.31.3?Ar???22????????Br??????求:(a):(a)A；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)(e)(e)?b??AB???BA???AB?解：解：(a)(a)；(b)(b)；(c)(c)；254???A)??(11?2??????rb22????BA??(d)(d)(e)(e)??????3?2?22????rAB?????2?3??
4、?rBA??1.41.4?Axyz??????2?Bxyz???????3當時，求時，求。??AB??解：當解：當時，時，=0=0由此得由此得??AB???AB?5???1.51.5將直角坐標系中的矢量場將直角坐標系中的矢量場分別用圓柱和圓球坐標系中的坐標分量表示。分別用圓柱和圓球坐標系中的坐標分量表示。??FxyzxFxyzy12()?()???解：解：(1)(1)圓柱坐標系圓柱坐標系由(1.27)(1.27)式，式，????sin?
5、cos??1???xF?????cos?sin??2???yF?(2)(2)圓球坐標系圓球坐標系由(1.214)(1.214)式???????sin?coscos?cossin??1????rxF????????cos?sincos?sinsin??2????ryF?1.61.6將圓柱坐標系中的矢量場將圓柱坐標系中的矢量場用直角坐標系中的坐標分量表示。用直角坐標系中的坐標分量表示。??FzFz1223()?()?????????解：由解
6、：由(1.29)(1.29)式，式，)??(2?sin2?cos2?2221yyxxyxyxF??????????)??(3?cos3?sin3?3222yxxyyxyxF????????????a)a)?Fyzxzyyxzz??????b)b)?Fzz????????sin??2c)c)?Frrr???2?cos?????解：解：(a)(a)zxF?????(b)(b)??cos2zF?????(c)(c)???sinsincos42
7、?????rF?1.151.15計算下列矢量場的旋度計算下列矢量場的旋度a)a)?Fxyxyzyz??????2b)b)?F??2?sin????c)c)?Frr?????sin????解：解：(a)(a)zxxyF??2??????(b)(b)????zF??sin?(c)(c))??sin?cos2(1?????????rrF?1.161.16計算計算a)a)????rekrb)b)??????(?)()????rkekrc)c)?
8、?????????(?)rz解：解：(a)(a)?????????????????????????zz?sin???rrrrrr???????????????????krkrkrkrkerrkekree?)(??????(b)(b)2)(1????????????3)(122??????rrrrr?krkrkrkrkrkerkekkeekek?)(??????????????????(c)(c)????)?(00?????????zr?
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