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1、12設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=x(t),y=y(t),在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí),有人先求出r=22yx?,然后根據(jù)v=trdd,及a=22ddtr而求得結(jié)果;又有人先計(jì)算速度和加速度的分量,再合成求得結(jié)果,即v=22dddd?????????????tytx及a=222222dddd?????????????????tytx你認(rèn)為兩種方法哪一種正確?為什么??jī)烧卟顒e何在?解:后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量,在平面直角坐標(biāo)系中,
2、有jyixr?????,jtyitxtrajtyitxtrv????????222222dddddddddddd???????故它們的模即為222222222222dddddddd????????????????????????????????????tytxaaatytxvvvyxyx而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn),其一是概念上的錯(cuò)誤,即誤把速度、加速度定義作22ddddtratrv??其二,可能是將22ddddtrtr與誤作速度與加速
3、度的模。在11題中已說(shuō)明trdd不是速度的模,而只是速度在徑向上的分量,同樣,22ddtr也不是加速度的模,它只是加速度在徑向分量中的一部分????????????????222ddddtrtra?徑?;蛘吒爬ㄐ缘卣f(shuō),前一種方法只考慮了位矢r?在徑向(即量值)方面隨時(shí)間的變化率,而沒(méi)有考慮位矢r?及速度v?的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。14在離水面高h(yuǎn)米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,船在離岸S處,如題14圖所示當(dāng)人以0v(m1?
4、s)的速率收繩時(shí),試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小圖14解:設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為l,此時(shí)繩與水面成?角,由圖可知∴當(dāng)bvt0?時(shí),ba?29一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng),其位置矢量為jtbitar?????sincos??求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及t=0到??2?t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量解:質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為)cossin(jtbitamvmp???????????將0?t和??2?t分別代入上式,得jbmp????1ia
5、mp?????2則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為)(12jbiampppI??????????????218如題218圖所示,一物體質(zhì)量為2kg,以初速度0v=3ms1從斜面A點(diǎn)處下滑,它與斜面的摩擦力為8N,到達(dá)B點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止,然后又被彈回,求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解:取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn),彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理,有???????????37sin212122mgs
6、mvkxsfr222137sin21kxsfmgsmvkr????式中m52.08.4???s,m2.0?x,再代入有關(guān)數(shù)據(jù),解得1mN1390??k題218圖再次運(yùn)用功能原理,求木塊彈回的高度h?2o2137sinkxsmgsfr?????代入有關(guān)數(shù)據(jù),得m4.1??s則木塊彈回高度m84.037sino????sh題219圖219質(zhì)量為M的大木塊具有半徑為R的四分之一弧形槽,如題219圖所示質(zhì)量為m的小立方體從曲面的頂端滑下,大木塊
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