概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)旦大學出版社第一章課后答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案第一章第一章1略.見教材習題參考答案.2.設(shè)A，B，C為三個事件，試用A，B，C的運算關(guān)系式表示下列事件：（1）A發(fā)生，B，C都不發(fā)生；（2）A，B，C都發(fā)生；（3）A，B，C至少有一個發(fā)生；（4）A，B，C都不發(fā)生；（5）A，B，C不都發(fā)生；（6）A，B，C至多有1個不發(fā)生；【解】（1）（2）ABCABC（3）(4)=(5)ABC??ABCABC??ABC(6)∪∪∪=ABC

2、ABCABCABCABBCAC??3.略.見教材習題參考答案4.設(shè)A，B為隨機事件，且P（A）=0.7P(A?B)=0.3，求P（）.AB【解】P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè)A，B是兩事件，且P（A）=0.6P(B)=0.7求：（1）在什么條件下P（AB）取到最大值？（2）在什么條件下P（AB）取到最小值？【解】（1）當AB=A時，取到最大值為0.6.()()

3、0.6PABPA??()PAB（2）當A∪B=Ω時，取到最小值為0.3.()()()()0.3PABPAPBPAB?????()PAB6.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=14，P（C）=13且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=112，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】因為因為P（AB）=P（BC）=0，所以P(ABC)=0，由加法公式可得()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBC

4、PABC?????????=?=14141311234可以看出，用第二種方法簡便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N種取法，故所有可能的取法總數(shù)為種，nNn次抽取中有m次為正品的組合數(shù)為種，對于固定的一種正、次品的抽取Cmn次序，m次取得正品，都有M種取法，共有種取法，n?m次取得次品，每mM次都有N?M種取法，共有種取法，故()nmNM??()C()mmnmnnPAMNMN???此題也可用貝努里概型，共做了n重貝努里試驗，每次取

5、得正品的概率為，則取MN得m件正品的概率為()C1mnmmnMMPANN???????????????11.略.見教材習題參考答案.12.50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上，其中有3個鉚釘強度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱.求發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少？【解】設(shè)A=發(fā)生一個部件強度太弱樣本空間中樣本點總數(shù)為中所含樣本點?350CA，因此，所求概率為13103kCC?13

6、3103501()CCC1960PA??13.一個袋內(nèi)裝有大小相同的7個球，其中4個是白球，3個是黑球，從中一次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】設(shè)Ai=恰有i個白球（i=23），顯然A2與A3互不相容.樣本空間中樣本點總數(shù)?為，中所含樣本點數(shù)為，中所含樣本點數(shù)為，37n=C2A2143CC3A34C213434233377CCC184()()C35C35PAPA????故所求概率為232322()()()35PAAPAPA