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1、高中數(shù)學(xué).復(fù)數(shù)Page1of16復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念1虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于,即;1?21i??(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算,進(jìn)行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立(3)i與-1的關(guān)系:i就是的一個平方根,即方程的一個根,方程的另一個根是i1?21x??21x??(4)i的周期性:,,,41nii??421ni???43nii???41ni?2數(shù)系的擴充:復(fù)數(shù)(0)ii(0)i(0)i(0)ababbaabbaba????
2、???????????實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)3復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)的實部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做i()abab??R,ab復(fù)數(shù)集,用字母表示C4復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母表示,即,把復(fù)數(shù)表示成的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z()zabiabR???,abi?5復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關(guān)系:0對于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時,復(fù)數(shù)是實數(shù);當(dāng)時,復(fù)數(shù)()abiabR??,0b?()abiabR??,a0b?叫做虛數(shù);當(dāng)且時,叫
3、做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時,就是實數(shù)zabi??0a?0b?zbi?0ab??z06復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC7兩個復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說,如果,a,,,那么,abd,,cd?Riiabcd????ac?bd?高中數(shù)學(xué).復(fù)數(shù)Page3of168除法運算規(guī)則:設(shè)復(fù)數(shù)(、),除以(,),其商為(、),iab?ab?Ricd?cd?Rixy?xy?R即∵??(i)iiabcd
4、xy?????????????xyicdicxdydxcyi??????∴????iicxdydxcyab?????由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個方程組,得cxdyadxcyb???????,2222acbdxcdbcadycd?????????????,于是有:??(i)iabcd???2222acbdbcadicdcd??????②利用于是將的分母有理化得:????22iicdcdcd????iiabcd??原式22i(i)(i)[i(i
5、)]()ii(i)(i)ababcdacbdbcadcdcdcdcd???????????????222222()()iiacbdbcadacbdbcadcdcdcd???????????∴(??(i)iabcd????2222iacbdbcadcdcd?????點評:①是常規(guī)方法,②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時,都是采用的分母有理化思想方法,而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù),相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式,它們之積icd?icd?32?32?為是有理
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