初中數學競賽代數部分分類匯編

1、第一講第一講因式分解分解(一)多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學數學教材基礎上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹1運

2、用公式法運用公式法在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)a2b2=(ab)(ab)；(2)a22abb2=(ab)2；(3)a3b3=(ab)(a2abb2)；(4)a3b3=(ab)(a2abb2)下面再補充幾個常用的公式：(5)a2b2c22ab2bc2ca=(abc)2；(6)a3b3c33abc=(abc)(a2b2c2abbcca)；(7)anbn=(ab)(an1an

3、2ban3b2…abn2bn1)其中n為正整數；(8)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為偶數；(9)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為奇數運用公式法分解因式時，要根據多項式的特點，根據字母、系數、指數、符號等正確恰當地選擇公式例1分解因式：=(a2b2)(a5b5)=(ab)(ab)(ab)(a4a3ba2b2ab3b4)=(ab)2(ab)(a4a3ba2b2

4、ab3b4)例2分解因式：a3b3c33abc本題實際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)分析分析我們已經知道公式(ab)3=a33a2b3ab2b3的正確性，現將此公式變形為a3b3=(ab)33ab(ab)這個式也是一個常用的公式，本題就借助于它來推導解原式=(ab)33ab(ab)c33abc=［(ab)3c3］3ab(abc)=(abc)［(ab)2c(ab)c2]3ab(abc)=(abc)(a2b2c2abbcca