八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷代數(shù)幾何壓軸題

1、第一屆清北班數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共28頁(yè)第一屆清北班數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共28頁(yè)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（幾何題）1定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”（1）

2、請(qǐng)你畫(huà)出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫(huà)出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”【解答】解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：（2）①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”理由如下：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為因?yàn)?，若邊長(zhǎng)

3、a為整數(shù)，那么面積一定非整數(shù)所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；②能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：2如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明【解答】（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠BEF，∴B

4、′F=B′E，∴B′E=BF；（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（?。゛，b，c三者存在的關(guān)系是a2b2=c2證明：連接BE，由（1）知B′E=BF=c，∵B′E=BE，∴四邊形BEB′F是平行四邊形，∴BE=c在△ABE中，∠A=90，∴AE2AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2b2=c2；（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是ab＞c證明：連接BE，則BE=B′E由（1）知B′E=BF=c，班級(jí)：姓名：_____

5、_______座號(hào)：_____________密封線第一屆清北班數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共28頁(yè)第一屆清北班數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共28頁(yè)解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60，∵△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，∴△ACP′≌△ABP，∴P′A=PA=3，PB=P′C=4，∠PAP′=∠BAC=60，∴△APP′是等邊三角形，∴∠AP′P=60，PP′=PA=3，在△P′PC中，P′P2P′C2=3242=25=PC2，∴∠PP′C=90

6、，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P∠PP′C=6090=150，∴∠APB=150；故答案是：150，△ABP；（Ⅱ）（1）整理得，|a﹣6|（c﹣12）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a﹣6=0，c﹣12=0，b﹣6=0，解得a=b=6，c=12，∵a2b2=（6）2（6）2=144=c2，∴△ABC是直角三角形，又∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵AB=c=12，∴點(diǎn)B（12，0），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，則AD=CD=AB

7、=12=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）；（3）如圖，把△ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△BCM′，連接M′N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′=45，∠ACM=∠BCM′，∴∠M′BN=∠ABC∠CBN′=4545=90，∵∠MCN=45，∴∠M′CN=∠BCN∠BCM′=∠BCN∠ACM=90﹣∠MCN=90﹣45=45，∴∠MCN=∠M′CN，在△MCN和△M′CN中，，∴△MCN≌△M′CN（SAS）

8、，∴MN=M′N，在Rt△M′NB中，BM′2BN2=M′N2，∴AM2BN2=MN2；（4）設(shè)AM=x，∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是（8，0），∴AN=8，BN=12﹣8=4，∴MN=8﹣x，由（3）的結(jié)論，x242=（8﹣x）2，解得x=3，∴AM=3，MN=8﹣3=5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，0）；設(shè)直線CM的解析式為y=kxb，∵點(diǎn)C（6，6），M（3，0），∴，解得，∴設(shè)直線CM的解析式為y=2x﹣6；（5）如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠