中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱數(shù)學(xué)專業(yè)類

1、海南大學(xué)數(shù)學(xué)系—1—中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽大綱(數(shù)學(xué)專業(yè)類數(shù)學(xué)專業(yè)類)為了進(jìn)一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，更好地實現(xiàn)“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的目標(biāo)，特制訂本大綱。一、競賽的性質(zhì)和參賽對象“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的目的是：激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新

2、人才?！爸袊髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽”的參賽對象為大學(xué)本科二年級及二年級以上的在校大學(xué)生。二、競賽的內(nèi)容“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題。（一）中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)專業(yè)類）競賽內(nèi)容為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容，即，數(shù)學(xué)分析占50%，高等代數(shù)占35%，解析幾何占15%，具體內(nèi)容如下：Ⅰ、數(shù)學(xué)分析部分、數(shù)學(xué)分析部分一、集合與函數(shù)一、集合與函數(shù)1.實數(shù)集、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、

3、閉區(qū)A間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理.2.上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、上的2A2A閉矩形套定理、聚點定理、有限復(fù)蓋定理、基本點列，以及上述概念和定理在上的推nA廣.3.函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì).二、極限與連續(xù)二、極限與連續(xù)1.數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）.2.數(shù)列收斂的條件（Ca

4、uchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限及其應(yīng)用.1lim(1)nnen????3.一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限及其應(yīng)用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大sin10lim1lim(1)xxxxxxe??????量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的

5、二重極限與累次極限的關(guān)系.4.函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）.三、一元函數(shù)微分學(xué)三、一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性.2.微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Tayl海南大學(xué)數(shù)

6、學(xué)系—3—判別法.2.函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.3.冪級數(shù)冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Tayl級數(shù)、Maclaurin級數(shù).4.Fourier級數(shù)三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交

7、性、2及2周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、Beseel不等?l式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理.Ⅱ、高等代數(shù)部分、高等代數(shù)部分一、一、多項式多項式1.數(shù)域與一元多項式的概念2.多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法3.互素、不可約多項式、重因式與重根.4.多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì).5.代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解.6.本原多項式、Gauss引理、有

8、理系數(shù)多項式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根.7.多元多項式及對稱多項式、韋達(dá)(Vieta)定理.二、二、行列式行列式1.n級行列式的定義.2.n級行列式的性質(zhì).3.行列式的計算.4.行列式按一行（列）展開.5.拉普拉斯(Laplace)展開定理.6.克拉默(Cramer)法則.三、線性方程組線性方程組1.高斯(Gauss)消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解.2.n維向量的運算與向量組.3.